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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= cuatro √x*cos^2x
y es igual a 4√x multiplicar por coseno de al cuadrado x
y es igual a cuatro √x multiplicar por coseno de al cuadrado x
y=4√x*cos2x
y=4√x*cos²x
y=4√x*cos en el grado 2x
y=4√xcos^2x
y=4√xcos2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(-3x)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)

Derivada de la función/ y=4√x/ cos^2/ y=4√x*cos^2x

Derivada de y=4√x*cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

    ___    2   
4*\/ x *cos (x)

$$4 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

(4*sqrt(x))*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{\sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                           
2*cos (x)       ___              
--------- - 8*\/ x *cos(x)*sin(x)
    ___                          
  \/ x

$$- 8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2                                                   
  cos (x)       ___ /   2         2   \   8*cos(x)*sin(x)
- ------- + 8*\/ x *\sin (x) - cos (x)/ - ---------------
     3/2                                         ___     
    x                                          \/ x

$$8 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2         2   \        2                                              
12*\sin (x) - cos (x)/   3*cos (x)   6*cos(x)*sin(x)        ___              
---------------------- + --------- + --------------- + 32*\/ x *cos(x)*sin(x)
          ___                 5/2           3/2                              
        \/ x               2*x             x

$$32 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=4√x*cos^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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