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x*sqrt(x*x-1)
Derivada de la función/ x*x-1/ x*sqrt/ x*sqrt(x*x-1)

Derivada de x*sqrt(x*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _________
x*\/ x*x - 1
xxx−1x \sqrt{x x - 1} 
x*sqrt(x*x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=xx−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x x - 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xx−1u = x x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx−1)\frac{d}{d x} \left(x x - 1\right):

      1. diferenciamos xx−1x x - 1 miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2 x

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xxx−1\frac{x}{\sqrt{x x - 1}}

    Como resultado de: x2xx−1+xx−1\frac{x^{2}}{\sqrt{x x - 1}} + \sqrt{x x - 1}

  2. Simplificamos:

    2x2−1x2−1\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Respuesta:

2x2−1x2−1\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2    
  _________        x     
\/ x*x - 1  + -----------
                _________
              \/ x*x - 1
x2xx−1+xx−1\frac{x^{2}}{\sqrt{x x - 1}} + \sqrt{x x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + x
x(−x2x2−1+3)x2−1\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x
3(x2x2−1−1)2x2−1\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x*x-1)
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