Sr Examen

Derivada de y=2^sinπx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(pi*x)
2         
$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}}$$
2^sin(pi*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    sin(pi*x)                 
pi*2         *cos(pi*x)*log(2)
$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 sin(pi*x)   2 /                2             \       
2         *pi *\-sin(pi*x) + cos (pi*x)*log(2)/*log(2)
$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi^{2} \left(- \sin{\left(\pi x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$
Tercera derivada [src]
 sin(pi*x)   3 /        2          2                        \                 
2         *pi *\-1 + cos (pi*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(pi*x)/*cos(pi*x)*log(2)
$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi^{3} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=2^sinπx