Derivada de 2^sinπx

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 sin(pi*x)
2

$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}}$$

2^sin(pi*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \pi x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\pi$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$

Respuesta:

$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    sin(pi*x)                 
pi*2         *cos(pi*x)*log(2)

$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 sin(pi*x)   2 /                2             \       
2         *pi *\-sin(pi*x) + cos (pi*x)*log(2)/*log(2)

$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi^{2} \left(- \sin{\left(\pi x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(\pi x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

 sin(pi*x)   3 /        2          2                        \                 
2         *pi *\-1 + cos (pi*x)*log (2) - 3*log(2)*sin(pi*x)/*cos(pi*x)*log(2)

$$2^{\sin{\left(\pi x \right)}} \pi^{3} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(\pi x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\pi x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de 2^sinπx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución