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x-e^x*x^3

Derivada de x-e^x*x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x  3
x - E *x 
exx3+x- e^{x} x^{3} + x
x - E^x*x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos exx3+x- e^{x} x^{3} + x miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de: x3ex+3x2exx^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}

      Entonces, como resultado: x3ex3x2ex- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}

    Como resultado de: x3ex3x2ex+1- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 1


Respuesta:

x3ex3x2ex+1- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
     3  x      2  x
1 - x *e  - 3*x *e 
x3ex3x2ex+1- x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x} + 1
Segunda derivada [src]
   /     2      \  x
-x*\6 + x  + 6*x/*e 
x(x2+6x+6)ex- x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
 /     3      2       \  x
-\6 + x  + 9*x  + 18*x/*e 
(x3+9x2+18x+6)ex- \left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de x-e^x*x^3