Derivada de y=sin(x+4)cos(x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 4 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 4$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$:

      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\cos{\left(x + 4 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 4 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 4$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$:

      1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(x - 4 \right)}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x - 4 \right)} \sin{\left(x + 4 \right)} + \cos{\left(x - 4 \right)} \cos{\left(x + 4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(2 x \right)}$