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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Integral de d{x}:
(-x)/(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
(-x)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
(-x)/(x^ dos + uno)
( menos x) dividir por (x al cuadrado más 1)
( menos x) dividir por (x en el grado dos más uno)
(-x)/(x2+1)
-x/x2+1
(-x)/(x²+1)
(-x)/(x en el grado 2+1)
-x/x^2+1
(-x) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x)/(x^2+1)
(-x)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ (-x)/(x^2+1)

Derivada de (-x)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 -x   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 1}$$

(-x)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2  
    1         2*x   
- ------ + ---------
   2               2
  x  + 1   / 2    \ 
           \x  + 1/

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     4*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      2*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2||
  |     4*x          \     1 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \1 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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