Derivada de (x-e^x)/x

Ha introducido [src]

     x
x - E 
------
  x

$$\frac{- e^{x} + x}{x}$$

(x - E^x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $1 - e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(1 - e^{x}\right) - x + e^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - x\right) e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - x\right) e^{x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x        x
1 - e    x - E 
------ - ------
  x         2  
           x

$$\frac{1 - e^{x}}{x} - \frac{- e^{x} + x}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /      x\     /     x\
   x   2*\-1 + e /   2*\x - e /
- e  + ----------- + ----------
            x             2    
                         x     
-------------------------------
               x

$$\frac{- e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(x - e^{x}\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /     x\     /      x\      x
   x   6*\x - e /   6*\-1 + e /   3*e 
- e  - ---------- - ----------- + ----
            3             2        x  
           x             x            
--------------------------------------
                  x

$$\frac{- e^{x} + \frac{3 e^{x}}{x} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x - e^{x}\right)}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-e^x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución