Sr Examen

Derivada de (x+e^x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x
x + E 
------
  x   
$$\frac{e^{x} + x}{x}$$
(x + E^x)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     x        x
1 + E    x + E 
------ - ------
  x         2  
           x   
$$\frac{e^{x} + 1}{x} - \frac{e^{x} + x}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /     x\     /     x\     
  2*\1 + e /   2*\x + e /    x
- ---------- + ---------- + e 
      x             2         
                   x          
------------------------------
              x               
$$\frac{e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x} + \frac{2 \left(x + e^{x}\right)}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
    /     x\      x     /     x\     
  6*\x + e /   3*e    6*\1 + e /    x
- ---------- - ---- + ---------- + e 
       3        x          2         
      x                   x          
-------------------------------------
                  x                  
$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x + e^{x}\right)}{x^{3}}}{x}$$
Gráfico
Derivada de (x+e^x)/x