Derivada de y=(2sin³x)-(3cosx)

1. diferenciamos $2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}$