Derivada de (x*exp(-1/4*x^2))-x

1. diferenciamos $- x + x e^{- \frac{x^{2}}{4}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{4}}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{4}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $\frac{x}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- \frac{x^{2} e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2} + e^{\frac{x^{2}}{4}}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $\left(- \frac{x^{2} e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2} + e^{\frac{x^{2}}{4}}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} - 1$

2. Simplificamos:

   $\left(- \frac{x^{2}}{2} - e^{\frac{x^{2}}{4}} + 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}$

Respuesta:

$\left(- \frac{x^{2}}{2} - e^{\frac{x^{2}}{4}} + 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}$