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y=xln((2-x)/(5+x))

Derivada de y=xln((2-x)/(5+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /2 - x\
x*log|-----|
     \5 + x/
$$x \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}$$
x*log((2 - x)/(5 + x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /    1      2 - x  \             
x*(5 + x)*|- ----- - --------|             
          |  5 + x          2|             
          \          (5 + x) /      /2 - x\
------------------------------ + log|-----|
            2 - x                   \5 + x/
$$\frac{x \left(x + 5\right) \left(- \frac{2 - x}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{x + 5}\right)}{2 - x} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/     -2 + x\ /       /  1        1  \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|------ + -----||
\     5 + x / \       \-2 + x   5 + x//
---------------------------------------
                 -2 + x                
$$\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 2}{x + 5} - 1\right)}{x - 2}$$
Tercera derivada [src]
/     -2 + x\ /  3        3         /    1          1              1        \\
|-1 + ------|*|------ + ----- - 2*x*|--------- + -------- + ----------------||
\     5 + x / |-2 + x   5 + x       |        2          2   (-2 + x)*(5 + x)||
              \                     \(-2 + x)    (5 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -2 + x                                    
$$\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 5} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 5} + \frac{3}{x - 2}\right)}{x - 2}$$
Gráfico
Derivada de y=xln((2-x)/(5+x))