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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=xln((dos -x)/(cinco +x))
y es igual a xln((2 menos x) dividir por (5 más x))
y es igual a xln((dos menos x) dividir por (cinco más x))
y=xln2-x/5+x
y=xln((2-x) dividir por (5+x))
Expresiones semejantes
y=xln((2+x)/(5+x))
y=xln((2-x)/(5-x))
Expresiones con funciones
xln
xln(x+((x^2+a^2)^0,5))-(x^2+a^2)^0,5
xlnx(x-2)/16
xln(x)-x+1
xlnx-e^(-0.5*x^2)
xlnx-e^-0,5x^2

Derivada de la función/ xln((2-x)/(5+x))/ y=xln/ (2-x)/ y=xln((2-x)/(5+x))

Derivada de y=xln((2-x)/(5+x))

Solución

Ha introducido [src]

     /2 - x\
x*log|-----|
     \5 + x/

$$x \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}$$

x*log((2 - x)/(5 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 - x}{x + 5}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 - x}{x + 5}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{7}{\left(x + 5\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{7}{\left(2 - x\right) \left(x + 5\right)}$
Como resultado de: $- \frac{7 x}{\left(2 - x\right) \left(x + 5\right)} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{7 x + \left(x - 2\right) \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}$

Respuesta:

$\frac{7 x + \left(x - 2\right) \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /    1      2 - x  \             
x*(5 + x)*|- ----- - --------|             
          |  5 + x          2|             
          \          (5 + x) /      /2 - x\
------------------------------ + log|-----|
            2 - x                   \5 + x/

$$\frac{x \left(x + 5\right) \left(- \frac{2 - x}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{x + 5}\right)}{2 - x} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -2 + x\ /       /  1        1  \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|------ + -----||
\     5 + x / \       \-2 + x   5 + x//
---------------------------------------
                 -2 + x

$$\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 2}{x + 5} - 1\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     -2 + x\ /  3        3         /    1          1              1        \\
|-1 + ------|*|------ + ----- - 2*x*|--------- + -------- + ----------------||
\     5 + x / |-2 + x   5 + x       |        2          2   (-2 + x)*(5 + x)||
              \                     \(-2 + x)    (5 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -2 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 5} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 5} + \frac{3}{x - 2}\right)}{x - 2}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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