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y=xln((2-x)/(5+x))
Derivada de la función/ y=xln/ (2-x)/ xln((2-x)/(5+x))/ y=xln((2-x)/(5+x))

Derivada de y=xln((2-x)/(5+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /2 - x\
x*log|-----|
     \5 + x/
xlog⁡(2−xx+5)x \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)} 
x*log((2 - x)/(5 + x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(2−xx+5)g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2−xx+5u = \frac{2 - x}{x + 5}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2−xx+5\frac{d}{d x} \frac{2 - x}{x + 5}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=2−xf{\left(x \right)} = 2 - x y g(x)=x+5g{\left(x \right)} = x + 5.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2−x2 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: −1-1

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+5x + 5 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −7(x+5)2- \frac{7}{\left(x + 5\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −7(2−x)(x+5)- \frac{7}{\left(2 - x\right) \left(x + 5\right)}

    Como resultado de: −7x(2−x)(x+5)+log⁡(2−xx+5)- \frac{7 x}{\left(2 - x\right) \left(x + 5\right)} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}

  2. Simplificamos:

    7x+(x−2)(x+5)log⁡(2−xx+5)(x−2)(x+5)\frac{7 x + \left(x - 2\right) \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}

Respuesta:

7x+(x−2)(x+5)log⁡(2−xx+5)(x−2)(x+5)\frac{7 x + \left(x - 2\right) \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          /    1      2 - x  \             
x*(5 + x)*|- ----- - --------|             
          |  5 + x          2|             
          \          (5 + x) /      /2 - x\
------------------------------ + log|-----|
            2 - x                   \5 + x/
x(x+5)(−2−x(x+5)2−1x+5)2−x+log⁡(2−xx+5)\frac{x \left(x + 5\right) \left(- \frac{2 - x}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{x + 5}\right)}{2 - x} + \log{\left(\frac{2 - x}{x + 5} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     -2 + x\ /       /  1        1  \\
|-1 + ------|*|-2 + x*|------ + -----||
\     5 + x / \       \-2 + x   5 + x//
---------------------------------------
                 -2 + x
(x(1x+5+1x−2)−2)(x−2x+5−1)x−2\frac{\left(x \left(\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2\right) \left(\frac{x - 2}{x + 5} - 1\right)}{x - 2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/     -2 + x\ /  3        3         /    1          1              1        \\
|-1 + ------|*|------ + ----- - 2*x*|--------- + -------- + ----------------||
\     5 + x / |-2 + x   5 + x       |        2          2   (-2 + x)*(5 + x)||
              \                     \(-2 + x)    (5 + x)                    //
------------------------------------------------------------------------------
                                    -2 + x
(x−2x+5−1)(−2x(1(x+5)2+1(x−2)(x+5)+1(x−2)2)+3x+5+3x−2)x−2\frac{\left(\frac{x - 2}{x + 5} - 1\right) \left(- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{3}{x + 5} + \frac{3}{x - 2}\right)}{x - 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xln((2-x)/(5+x))
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