Sr Examen

Derivada de x+ln(x²+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2    \
x + log\x  + 1/
x+log(x2+1)x + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}
x + log(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos x+log(x2+1)x + \log{\left(x^{2} + 1 \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    3. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xx2+1\frac{2 x}{x^{2} + 1}

    Como resultado de: 2xx2+1+1\frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1

  2. Simplificamos:

    x2+2x+1x2+1\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}


Respuesta:

x2+2x+1x2+1\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
     2*x  
1 + ------
     2    
    x  + 1
2xx2+1+1\frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1
Segunda derivada [src]
  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x     
2(2x2x2+1+1)x2+1\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}
Tercera derivada [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     
4x(4x2x2+13)(x2+1)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x+ln(x²+1)