Derivada de x+ln(x²+1)

Ha introducido [src]

       / 2    \
x + log\x  + 1/

$$x + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

x + log(x^2 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x  
1 + ------
     2    
    x  + 1

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución