Derivada de y=tg^3*3x/x^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x \tan^{3}{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\tan^{3}{\left(3 \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $- \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$