Derivada de z=3/x+x^(2/5)-4*x^3+2/x^4

1. diferenciamos $\left(- 4 x^{3} + \left(x^{\frac{2}{5}} + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 x^{3} + \left(x^{\frac{2}{5}} + \frac{3}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{\frac{2}{5}} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{5}}$ tenemos $\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

         Como resultado de: $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

      Como resultado de: $- 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$

   Como resultado de: $- 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Respuesta:

$- 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{8}{x^{5}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$