Sr Examen

Otras calculadoras

(2-4*x^2)/(1-4*x^2)
Derivada de la función/ 4*x^2/ 1-4*x/ (2-4*x^2)/(1-4*x^2)

Derivada de (2-4*x^2)/(1-4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2
2 - 4*x 
--------
       2
1 - 4*x
2−4x21−4x2\frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} 
(2 - 4*x^2)/(1 - 4*x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2−4x2f{\left(x \right)} = 2 - 4 x^{2} y g(x)=1−4x2g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2−4x22 - 4 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −8x- 8 x

      Como resultado de: −8x- 8 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−4x21 - 4 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −8x- 8 x

      Como resultado de: −8x- 8 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −8x(1−4x2)+8x(2−4x2)(1−4x2)2\frac{- 8 x \left(1 - 4 x^{2}\right) + 8 x \left(2 - 4 x^{2}\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    8x(4x2−1)2\frac{8 x}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

8x(4x2−1)2\frac{8 x}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 /       2\
    8*x      8*x*\2 - 4*x /
- -------- + --------------
         2              2  
  1 - 4*x     /       2\   
              \1 - 4*x /
−8x1−4x2+8x(2−4x2)(1−4x2)2- \frac{8 x}{1 - 4 x^{2}} + \frac{8 x \left(2 - 4 x^{2}\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                              /           2  \\
  |                  /        2\ |       16*x   ||
  |                2*\-1 + 2*x /*|-1 + ---------||
  |          2                   |             2||
  |      16*x                    \     -1 + 4*x /|
8*|1 - --------- + ------------------------------|
  |            2                     2           |
  \    -1 + 4*x              -1 + 4*x            /
--------------------------------------------------
                            2                     
                    -1 + 4*x
8(−16x24x2−1+2(2x2−1)(16x24x2−1−1)4x2−1+1)4x2−1\frac{8 \left(- \frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{2 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} + 1\right)}{4 x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /                               /           2  \\
      |                   /        2\ |        8*x   ||
      |                 4*\-1 + 2*x /*|-1 + ---------||
      |           2                   |             2||
      |       16*x                    \     -1 + 4*x /|
192*x*|-2 + --------- - ------------------------------|
      |             2                     2           |
      \     -1 + 4*x              -1 + 4*x            /
-------------------------------------------------------
                                 2                     
                      /        2\                      
                      \-1 + 4*x /
192x(16x24x2−1−4(2x2−1)(8x24x2−1−1)4x2−1−2)(4x2−1)2\frac{192 x \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - 2\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (2-4*x^2)/(1-4*x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор