Sr Examen

Otras calculadoras


(2-4*x^2)/(1-4*x^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2/(x-3) x^2/(x-3)
  • Límite de la función:
  • (2-4*x^2)/(1-4*x^2)
  • Derivada de:
  • (2-4*x^2)/(1-4*x^2) (2-4*x^2)/(1-4*x^2)
  • Expresiones idénticas

  • (dos - cuatro *x^ dos)/(uno - cuatro *x^ dos)
  • (2 menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
  • (dos menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
  • (2-4*x2)/(1-4*x2)
  • 2-4*x2/1-4*x2
  • (2-4*x²)/(1-4*x²)
  • (2-4*x en el grado 2)/(1-4*x en el grado 2)
  • (2-4x^2)/(1-4x^2)
  • (2-4x2)/(1-4x2)
  • 2-4x2/1-4x2
  • 2-4x^2/1-4x^2
  • (2-4*x^2) dividir por (1-4*x^2)
  • Expresiones semejantes

  • (2-4*x^2)/(1+4*x^2)
  • (2+4*x^2)/(1-4*x^2)

Gráfico de la función y = (2-4*x^2)/(1-4*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2
       2 - 4*x 
f(x) = --------
              2
       1 - 4*x 
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}}$$
f = (2 - 4*x^2)/(1 - 4*x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186548$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 - 4*x^2)/(1 - 4*x^2).
$$\frac{2 - 4 \cdot 0^{2}}{1 - 4 \cdot 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 x}{1 - 4 x^{2}} + \frac{8 x \left(2 - 4 x^{2}\right)}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(- \frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{2 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(\frac{16 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} + 1\right)}{4 x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - 4*x^2)/(1 - 4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 4 x^{2}}{x \left(1 - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 4 x^{2}}{x \left(1 - 4 x^{2}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} = \frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}}$$
- Sí
$$\frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} = - \frac{2 - 4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = (2-4*x^2)/(1-4*x^2)