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Derivada de:
Derivada de a^(2*x)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
x*exp(uno /(2x+ uno))
x multiplicar por exponente de (1 dividir por (2x más 1))
x multiplicar por exponente de (uno dividir por (2x más uno))
xexp(1/(2x+1))
xexp1/2x+1
x*exp(1 dividir por (2x+1))
Expresiones semejantes
x*exp(1/(2x-1))

Derivada de la función/ x*exp/ (2x+1)/ x*exp(1/(2x+1))

Derivada de x*exp(1/(2x+1))

Solución

Ha introducido [src]

      1   
   -------
   2*x + 1
x*e

$$x e^{\frac{1}{2 x + 1}}$$

x*exp(1/(2*x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{2 x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{2 x + 1}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{2 x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + e^{\frac{1}{2 x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(2 x + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          1              
       -------       1   
       2*x + 1    -------
  2*x*e           2*x + 1
- ------------ + e       
            2            
   (2*x + 1)

$$- \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + e^{\frac{1}{2 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /       1   \\     1   
  |     x*|2 + -------||  -------
  |       \    1 + 2*x/|  1 + 2*x
4*|-1 + ---------------|*e       
  \         1 + 2*x    /         
---------------------------------
                     2           
            (1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{2 x + 1}\right)}{2 x + 1} - 1\right) e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

5-я производная [src]

   /                                              /          1            20          120         240  \\         
   |                                          2*x*|120 + ---------- + ---------- + ---------- + -------||     1   
   |                                              |               4            3            2   1 + 2*x||  -------
   |          5            60         180         \      (1 + 2*x)    (1 + 2*x)    (1 + 2*x)           /|  1 + 2*x
16*|120 + ---------- + ---------- + ------- - ----------------------------------------------------------|*e       
   |               3            2   1 + 2*x                            1 + 2*x                          |         
   \      (1 + 2*x)    (1 + 2*x)                                                                        /         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             5                                                    
                                                    (1 + 2*x)

$$\frac{16 \left(- \frac{2 x \left(120 + \frac{240}{2 x + 1} + \frac{120}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{20}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{4}}\right)}{2 x + 1} + 120 + \frac{180}{2 x + 1} + \frac{60}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{5}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right) e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /        1           6   \\         
  |              2*x*|6 + ---------- + -------||     1   
  |                  |             2   1 + 2*x||  -------
  |       3          \    (1 + 2*x)           /|  1 + 2*x
4*|6 + ------- - ------------------------------|*e       
  \    1 + 2*x              1 + 2*x            /         
---------------------------------------------------------
                                 3                       
                        (1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x \left(6 + \frac{6}{2 x + 1} + \frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} + 6 + \frac{3}{2 x + 1}\right) e^{\frac{1}{2 x + 1}}}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(1/(2x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución