Sr Examen

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y=(x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3)/(120*x^5)
  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^3-6)*(2+x^6) Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
  • Derivada de x^(-3/5) Derivada de x^(-3/5)
  • Derivada de x^3+(50-x)^3 Derivada de x^3+(50-x)^3
  • Derivada de x^(3*7) Derivada de x^(3*7)
  • Expresiones idénticas

  • y=(x^ dos - seis)*sqrt((cuatro +x^ dos)^ tres)/(ciento veinte *x^ cinco)
  • y es igual a (x al cuadrado menos 6) multiplicar por raíz cuadrada de ((4 más x al cuadrado ) al cubo ) dividir por (120 multiplicar por x en el grado 5)
  • y es igual a (x en el grado dos menos seis) multiplicar por raíz cuadrada de ((cuatro más x en el grado dos) en el grado tres) dividir por (ciento veinte multiplicar por x en el grado cinco)
  • y=(x^2-6)*√((4+x^2)^3)/(120*x^5)
  • y=(x2-6)*sqrt((4+x2)3)/(120*x5)
  • y=x2-6*sqrt4+x23/120*x5
  • y=(x²-6)*sqrt((4+x²)³)/(120*x⁵)
  • y=(x en el grado 2-6)*sqrt((4+x en el grado 2) en el grado 3)/(120*x en el grado 5)
  • y=(x^2-6)sqrt((4+x^2)^3)/(120x^5)
  • y=(x2-6)sqrt((4+x2)3)/(120x5)
  • y=x2-6sqrt4+x23/120x5
  • y=x^2-6sqrt4+x^2^3/120x^5
  • y=(x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3) dividir por (120*x^5)
  • Expresiones semejantes

  • y=(x^2+6)*sqrt((4+x^2)^3)/(120*x^5)
  • y=(x^2-6)*sqrt((4-x^2)^3)/(120*x^5)

Derivada de y=(x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3)/(120*x^5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             ___________
            /         3 
/ 2    \   /  /     2\  
\x  - 6/*\/   \4 + x /  
------------------------
              5         
         120*x          
$$\frac{\left(x^{2} - 6\right) \sqrt{\left(x^{2} + 4\right)^{3}}}{120 x^{5}}$$
((x^2 - 6)*sqrt((4 + x^2)^3))/((120*x^5))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                                              3/2         
       /            3/2          ________         \   /     2\    / 2    \
  1    |    /     2\            /      2  / 2    \|   \4 + x /   *\x  - 6/
------*\2*x*\4 + x /    + 3*x*\/  4 + x  *\x  - 6// - --------------------
     5                                                           6        
120*x                                                        24*x         
$$\frac{1}{120 x^{5}} \left(3 x \left(x^{2} - 6\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 x \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right) - \frac{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{24 x^{6}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                                    3/2          
          3/2         ________                         /   ________         2    \            ________      /     2\    /      2\
  /     2\           /      2  /      2\     /      2\ |  /      2         x     |       2   /      2    30*\4 + x /   *\-6 + x /
2*\4 + x /    - 50*\/  4 + x  *\-2 + x / + 3*\-6 + x /*|\/  4 + x   + -----------| + 12*x *\/  4 + x   + ------------------------
                                                       |                 ________|                                   2           
                                                       |                /      2 |                                  x            
                                                       \              \/  4 + x  /                                               
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   5                                                             
                                                              120*x                                                              
$$\frac{12 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 \left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) - 50 \left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 4} + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{30 \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}}{120 x^{5}}$$
Tercera derivada [src]
                   /          3/2               /   ________         2    \            ________\                                                                                               
                   |  /     2\        /      2\ |  /      2         x     |       2   /      2 |                           /        2  \                                                       
                 5*|2*\4 + x /    + 3*\-6 + x /*|\/  4 + x   + -----------| + 12*x *\/  4 + x  |                 /      2\ |       x   |                                                       
                   |                            |                 ________|                    |                 \-6 + x /*|-3 + ------|              3/2                    ________          
      ________     |                            |                /      2 |                    |          2                |          2|      /     2\    /      2\         /      2  /      2\
     /      2      \                            \              \/  4 + x  /                    /       6*x                 \     4 + x /   70*\4 + x /   *\-6 + x /   150*\/  4 + x  *\-2 + x /
12*\/  4 + x   - ------------------------------------------------------------------------------- + ----------- - ----------------------- - ------------------------ + -------------------------
                                                         2                                            ________            ________                     4                           2           
                                                        x                                            /      2            /      2                     x                           x            
                                                                                                   \/  4 + x           \/  4 + x                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 4                                                                                             
                                                                                             40*x                                                                                              
$$\frac{\frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{\left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 12 \sqrt{x^{2} + 4} + \frac{150 \left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 4}}{x^{2}} - \frac{5 \left(12 x^{2} \sqrt{x^{2} + 4} + 3 \left(x^{2} - 6\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4}\right) + 2 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}\right)}{x^{2}} - \frac{70 \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}}{40 x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-6)*sqrt((4+x^2)^3)/(120*x^5)