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Derivada de:
Derivada de 6
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de x^-4
Expresiones idénticas
log(x^ dos *e^x)
logaritmo de (x al cuadrado multiplicar por e en el grado x)
logaritmo de (x en el grado dos multiplicar por e en el grado x)
log(x2*ex)
logx2*ex
log(x²*e^x)
log(x en el grado 2*e en el grado x)
log(x^2e^x)
log(x2ex)
logx2ex
logx^2e^x
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+9)^5-5*x
log(x)/sqrt(x)
log((1+x)/(1-x))
log(x)/x^4
log(t-1)

Derivada de la función/ 2*e^x/ log(x^2*e^x)

Derivada de log(x^2*e^x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2  x\
log\x *E /

\log{\left(e^{x} x^{2} \right)}

log(x^2*E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} x^{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} x^{2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 2}{x}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2  x        x\  -x
\x *e  + 2*x*e /*e  
--------------------
          2         
         x

\frac{\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2                  
         2 + x  + 4*x   2*(2 + x)
-2 - x + ------------ - ---------
              x             x    
---------------------------------
                x

\frac{- x - 2 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{x^{2} + 4 x + 2}{x}}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

             2           /     2      \     /     2      \                        
        6 + x  + 6*x   4*\2 + x  + 4*x/   2*\2 + x  + 4*x/   4*(2 + x)   6*(2 + x)
2 + x + ------------ - ---------------- - ---------------- + --------- + ---------
             x                 2                 x               x            2   
                              x                                              x    
----------------------------------------------------------------------------------
                                        x

\frac{x + 2 + \frac{4 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 4 x + 2\right)}{x} + \frac{x^{2} + 6 x + 6}{x} + \frac{6 \left(x + 2\right)}{x^{2}} - \frac{4 \left(x^{2} + 4 x + 2\right)}{x^{2}}}{x}

Simplificar

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Definida a trozos:

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