Derivada de x/(x²+16)

Ha introducido [src]

   x   
-------
 2     
x  + 16

$$\frac{x}{x^{2} + 16}$$

x/(x^2 + 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{16 - x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{16 - x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  + 16   / 2     \ 
          \x  + 16/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 16}$$

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Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     16 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \16 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 3\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*x          \     16 + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     16 + x          16 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \16 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{x^{2} + 16} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(x²+16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución