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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
(x^2+2*x-1)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos *x- uno)/x^ dos
(x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 1) dividir por x al cuadrado
(x en el grado dos más dos multiplicar por x menos uno) dividir por x en el grado dos
(x2+2*x-1)/x2
x2+2*x-1/x2
(x²+2*x-1)/x²
(x en el grado 2+2*x-1)/x en el grado 2
(x^2+2x-1)/x^2
(x2+2x-1)/x2
x2+2x-1/x2
x^2+2x-1/x^2
(x^2+2*x-1) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x^2+2*x+1)/x^2
(x^2-2*x-1)/x^2

Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x-1/ (x^2+2*x-1)/x^2

Derivada de (x^2+2*x-1)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 2*x - 1
------------
      2     
     x

$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{x^{2}}$$

(x^2 + 2*x - 1)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 2\right) - 2 x \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 2 x}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 2 x}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2          \
2 + 2*x   2*\x  + 2*x - 1/
------- - ----------------
    2             3       
   x             x

$$\frac{2 x + 2}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /      2      \\
  |    4*(1 + x)   3*\-1 + x  + 2*x/|
2*|1 - --------- + -----------------|
  |        x                2       |
  \                        x        /
-------------------------------------
                   2                 
                  x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2      \            \
   |     2*\-1 + x  + 2*x/   3*(1 + x)|
12*|-1 - ----------------- + ---------|
   |              2              x    |
   \             x                    /
---------------------------------------
                    3                  
                   x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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