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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
x-ln(dos +e^x+ dos √(e^2x+e^x+ uno))
x menos ln(2 más e en el grado x más 2√(e al cuadrado x más e en el grado x más 1))
x menos ln(dos más e en el grado x más dos √(e al cuadrado x más e en el grado x más uno))
x-ln(2+ex+2√(e2x+ex+1))
x-ln2+ex+2√e2x+ex+1
x-ln(2+e^x+2√(e²x+e^x+1))
x-ln(2+e en el grado x+2√(e en el grado 2x+e en el grado x+1))
x-ln2+e^x+2√e^2x+e^x+1
Expresiones semejantes
x-ln(2+e^x-2√(e^2x+e^x+1))
x-ln(2+e^x+2√(e^2x+e^x-1))
x+ln(2+e^x+2√(e^2x+e^x+1))
x-ln(2-e^x+2√(e^2x+e^x+1))
x-ln(2+e^x+2√(e^2x-e^x+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/2)
ln((x+1)/(x-1))
ln^2x
ln(x)+x
ln(x+4)^11

Derivada de la función/ x+e^x/ e^x+1/ x-ln(2+e^x+2√(e^2x+e^x+1))

Derivada de x-ln(2+e^x+2√(e^2x+e^x+1))

Solución

Ha introducido [src]

       /              _______________\
       |     x       /  2      x     |
x - log\2 + E  + 2*\/  E *x + E  + 1 /

$$x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1} \right)}$$

x - log(2 + E^x + 2*sqrt(E^2*x + E^x + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $e^{x} + e^{2} x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $e^{2}$
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x} + e^{2}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $e^{x} + e^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{e^{x} + e^{2}}{2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}$
      Como resultado de: $e^{x} + \frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{x} + \frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x} + \frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}$
Como resultado de: $1 - \frac{e^{x} + \frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x e^{2} + 2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} - e^{2} + 2}{2 x e^{2} + \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} e^{x} + 2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + 2 e^{x} + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 x e^{2} + 2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} - e^{2} + 2}{2 x e^{2} + \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} e^{x} + 2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + 2 e^{x} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 / 2    x\       
                 |e    e |       
               2*|-- + --|       
        x        \2    2 /       
       E  + ------------------   
               _______________   
              /  2      x        
            \/  E *x + E  + 1    
1 - -----------------------------
                  _______________
         x       /  2      x     
    2 + E  + 2*\/  E *x + E  + 1

$$- \frac{e^{x} + \frac{2 \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{2}}{2}\right)}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + 2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2} x\right) + 1}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                  2                                             
         /      2    x           \                                              
         |     e  + e           x|                                              
         |------------------ + e |                                              
         |   _______________     |                   2                          
         |  /        2    x      |          / 2    x\                  x        
   x     \\/  1 + x*e  + e       /          \e  + e /                 e         
- e  + ----------------------------- + -------------------- - ------------------
                _______________                         3/2      _______________
               /        2    x     x     /       2    x\        /        2    x 
       2 + 2*\/  1 + x*e  + e   + e    2*\1 + x*e  + e /      \/  1 + x*e  + e  
--------------------------------------------------------------------------------
                                  _______________                               
                                 /        2    x     x                          
                         2 + 2*\/  1 + x*e  + e   + e

$$\frac{\frac{\left(\frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1}} + e^{x}\right)^{2}}{2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2} + \frac{\left(e^{x} + e^{2}\right)^{2}}{2 \left(x e^{2} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - e^{x} - \frac{e^{x}}{\sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1}}}{2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                         3                                                                               /                    2                         \
                                /      2    x           \                                                      /      2    x           \ |           / 2    x\                  x       |
                                |     e  + e           x|                                                      |     e  + e           x| |   x       \e  + e /               2*e        |
                              2*|------------------ + e |                                                    3*|------------------ + e |*|2*e  - ------------------ + ------------------|
                                |   _______________     |                     3                                |   _______________     | |                      3/2      _______________|
                x               |  /        2    x      |            / 2    x\             / 2    x\  x        |  /        2    x      | |       /       2    x\        /        2    x |
   x           e                \\/  1 + x*e  + e       /          3*\e  + e /           3*\e  + e /*e         \\/  1 + x*e  + e       / \       \1 + x*e  + e /      \/  1 + x*e  + e  /
- e  - ------------------ - -------------------------------- - -------------------- + -------------------- + ----------------------------------------------------------------------------
          _______________                                  2                    5/2                    3/2                          /         _______________     \                      
         /        2    x    /         _______________     \      /       2    x\        /       2    x\                             |        /        2    x     x|                      
       \/  1 + x*e  + e     |        /        2    x     x|    4*\1 + x*e  + e /      2*\1 + x*e  + e /                           2*\2 + 2*\/  1 + x*e  + e   + e /                      
                            \2 + 2*\/  1 + x*e  + e   + e /                                                                                                                              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       _______________                                                                                   
                                                                                      /        2    x     x                                                                              
                                                                              2 + 2*\/  1 + x*e  + e   + e

$$\frac{- \frac{2 \left(\frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1}} + e^{x}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{e^{x} + e^{2}}{\sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1}} + e^{x}\right) \left(- \frac{\left(e^{x} + e^{2}\right)^{2}}{\left(x e^{2} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 e^{x} + \frac{2 e^{x}}{\sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1}}\right)}{2 \left(2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)} - \frac{3 \left(e^{x} + e^{2}\right)^{3}}{4 \left(x e^{2} + e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(e^{x} + e^{2}\right) e^{x}}{2 \left(x e^{2} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - e^{x} - \frac{e^{x}}{\sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1}}}{2 \sqrt{x e^{2} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$

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Definida a trozos:

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