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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y= cuatro (ctg^ dos *x)^ uno / tres +(ctg^ ocho *x)^ uno / tres
y es igual a 4(ctg al cuadrado multiplicar por x) en el grado 1 dividir por 3 más (ctg en el grado 8 multiplicar por x) en el grado 1 dividir por 3
y es igual a cuatro (ctg en el grado dos multiplicar por x) en el grado uno dividir por tres más (ctg en el grado ocho multiplicar por x) en el grado uno dividir por tres
y=4(ctg2*x)1/3+(ctg8*x)1/3
y=4ctg2*x1/3+ctg8*x1/3
y=4(ctg²*x)^1/3+(ctg⁸*x)^1/3
y=4(ctg en el grado 2*x) en el grado 1/3+(ctg en el grado 8*x) en el grado 1/3
y=4(ctg^2x)^1/3+(ctg^8x)^1/3
y=4(ctg2x)1/3+(ctg8x)1/3
y=4ctg2x1/3+ctg8x1/3
y=4ctg^2x^1/3+ctg^8x^1/3
y=4(ctg^2*x)^1 dividir por 3+(ctg^8*x)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
y=4(ctg^2*x)^1/3-(ctg^8*x)^1/3

Derivada de la función/ y=4(ctg^2*x)^1/3+(ctg^8*x)^1/3

Derivada de y=4(ctg^2x)^1/3+(ctg^8x)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

     _________      _________
  3 /    2       3 /    8    
4*\/  cot (x)  + \/  cot (x)

$$4 \sqrt[3]{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{\cot^{8}{\left(x \right)}}$$

4*(cot(x)^2)^(1/3) + (cot(x)^8)^(1/3)

Solución detallada

diferenciamos $4 \sqrt[3]{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \sqrt[3]{\cot^{8}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}}$
2. Sustituimos $u = \cot^{8}{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{8}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{7}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{7}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{16}{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{7}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{16}{3}}} - \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 \left(\frac{1}{\left|{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{1}{\tan^{6}{\left(x \right)} \left|{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{16}{3}}}\right|}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{8 \left(\frac{1}{\left|{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{4}{3}}}\right|} + \frac{1}{\tan^{6}{\left(x \right)} \left|{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{16}{3}}}\right|}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        8/3 /          2   \             2/3 /          2   \
|cot(x)|   *\-8 - 8*cot (x)/   4*|cot(x)|   *\-2 - 2*cot (x)/
---------------------------- + ------------------------------
          3*cot(x)                        3*cot(x)

$$\frac{\left(- 8 \cot^{2}{\left(x \right)} - 8\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{3 \cot{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                                          2/3 /       2   \             8/3 /       2   \     /       2   \                          5/3 /       2   \             \
  /       2   \ |          2/3             8/3   3*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   3*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   2*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))   8*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/*sign(cot(x))|
8*\1 + cot (x)/*|6*|cot(x)|    + 6*|cot(x)|    - --------------------------- - --------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------------------|
                |                                             2                             2                    3 __________                                cot(x)                 |
                \                                          cot (x)                       cot (x)                 \/ |cot(x)| *cot(x)                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          9

$$\frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{8 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 6 \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}} + 6 \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                 /                                                                                                                                             2                              2                                                                                          2                                 2                                                  2                                            2                                     2                                2                         \
                 |                                                                                                 /       2   \                  /       2   \          2/3     /       2   \          8/3              2/3 /       2   \              8/3 /       2   \   /       2   \      2              /       2   \          5/3                         /       2   \          2/3     2             /       2   \                         /       2   \                    /       2   \          5/3             |
   /       2   \ |             2/3                     8/3                     5/3 /       2   \                18*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))   9*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|      9*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|      18*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   18*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   \1 + cot (x)/ *sign (cot(x))   24*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|   *DiracDelta(cot(x))   20*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|   *sign (cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *DiracDelta(cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *sign(cot(x))   24*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|   *sign(cot(x))|
16*\1 + cot (x)/*|- 18*|cot(x)|   *cot(x) - 18*|cot(x)|   *cot(x) - 72*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/*sign(cot(x)) - ----------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------------------------ - ------------------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------------|
                 |                                                                                                       3 __________                        3                              3                            cot(x)                         cot(x)                           4/3                                    cot(x)                                           cot(x)                             3 __________                       3 __________    2                              2                     |
                 \                                                                                                       \/ |cot(x)|                      cot (x)                        cot (x)                                                                                 |cot(x)|   *cot(x)                                                                                                                 \/ |cot(x)| *cot(x)                \/ |cot(x)| *cot (x)                        cot (x)                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                              27

$$\frac{16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \delta\left(\cot{\left(x \right)}\right)}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{20 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(\cot{\left(x \right)}\right)}{\cot{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - 72 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{5}{3}} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} - \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}}}{\cot{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot{\left(x \right)}} - 18 \cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{8}{3}} - 18 \cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{27}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                                                                                                                             2                              2                                                                                          2                                 2                                                  2                                            2                                     2                                2                         \
                 |                                                                                                 /       2   \                  /       2   \          2/3     /       2   \          8/3              2/3 /       2   \              8/3 /       2   \   /       2   \      2              /       2   \          5/3                         /       2   \          2/3     2             /       2   \                         /       2   \                    /       2   \          5/3             |
   /       2   \ |             2/3                     8/3                     5/3 /       2   \                18*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))   9*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|      9*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|      18*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   18*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   \1 + cot (x)/ *sign (cot(x))   24*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|   *DiracDelta(cot(x))   20*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|   *sign (cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *DiracDelta(cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *sign(cot(x))   24*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|   *sign(cot(x))|
16*\1 + cot (x)/*|- 18*|cot(x)|   *cot(x) - 18*|cot(x)|   *cot(x) - 72*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/*sign(cot(x)) - ----------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ------------------------------------------------ - ------------------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------------|
                 |                                                                                                       3 __________                        3                              3                            cot(x)                         cot(x)                           4/3                                    cot(x)                                           cot(x)                             3 __________                       3 __________    2                              2                     |
                 \                                                                                                       \/ |cot(x)|                      cot (x)                        cot (x)                                                                                 |cot(x)|   *cot(x)                                                                                                                 \/ |cot(x)| *cot(x)                \/ |cot(x)| *cot (x)                        cot (x)                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                              27

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4(ctg^2*x)^1/3+(ctg^8*x)^1/3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4(ctg^2x)^1/3+(ctg^8x)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=4(ctg^2*x)^1/3+(ctg^8*x)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de y=4(ctg^2x)^1/3+(ctg^8x)^1/3