Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
x*ln(cos(cinco *x))/ln(exp)
x multiplicar por ln( coseno de (5 multiplicar por x)) dividir por ln( exponente de )
x multiplicar por ln( coseno de (cinco multiplicar por x)) dividir por ln( exponente de )
xln(cos(5x))/ln(exp)
xlncos5x/lnexp
x*ln(cos(5*x)) dividir por ln(exp)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|
Coseno cos
cos(x)/2
cosx/lnx
cos(x)^(1/2)
cos(x)*log(x)
cos(x)^(23)
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ cos(5*x)/ x*ln(cos(5*x))/ln(exp)

Derivada de xln(cos(5x))/ln(exp)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(cos(5*x))
---------------
       / x\    
    log\e /

$$\frac{x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

(x*log(cos(5*x)))/log(exp(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)} + \left(- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right) \log{\left(e^{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$- 5 \tan{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- 5 \tan{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  5*x*sin(5*x)                                  
- ------------ + log(cos(5*x))                  
    cos(5*x)                     x*log(cos(5*x))
------------------------------ - ---------------
              / x\                      2/ x\   
           log\e /                   log \e /

$$- \frac{x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{- \frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         /                 5*x*sin(5*x)\                    
       /       2     \                 2*|-log(cos(5*x)) + ------------|                    
       |    sin (5*x)|   10*sin(5*x)     \                   cos(5*x)  /   2*x*log(cos(5*x))
- 25*x*|1 + ---------| - ----------- + --------------------------------- + -----------------
       |       2     |     cos(5*x)                    / x\                        2/ x\    
       \    cos (5*x)/                              log\e /                     log \e /    
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             / x\                                           
                                          log\e /

$$\frac{- 25 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{2 \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}} - \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                  /                 /       2     \\                    
                                                                                  |2*sin(5*x)       |    sin (5*x)||                    
                                             /                 5*x*sin(5*x)\   15*|---------- + 5*x*|1 + ---------||                    
     /       2     \                       6*|-log(cos(5*x)) + ------------|      | cos(5*x)        |       2     ||                    
     |    sin (5*x)| /    10*x*sin(5*x)\     \                   cos(5*x)  /      \                 \    cos (5*x)//   6*x*log(cos(5*x))
- 25*|1 + ---------|*|3 + -------------| - --------------------------------- + ------------------------------------- - -----------------
     |       2     | \       cos(5*x)  /                   2/ x\                                 / x\                          3/ x\    
     \    cos (5*x)/                                    log \e /                              log\e /                       log \e /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   / x\                                                                 
                                                                log\e /

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{3}} + \frac{15 \left(5 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}} - 25 \left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right) \left(\frac{10 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} + 3\right) - \frac{6 \left(\frac{5 x \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} \right)}\right)}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

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Definida a trozos:

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Definida a trozos:

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