Derivada de y=3x^4+x^(x^5/3)-2/x-4/x^2

1. diferenciamos $\left(\left(3 x^{4} + x^{\frac{x^{5}}{3}}\right) - \frac{2}{x}\right) - \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{4} + x^{\frac{x^{5}}{3}}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{4} + x^{\frac{x^{5}}{3}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

         2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

            Perola derivada

            $\left(\frac{x^{5}}{3}\right)^{\frac{x^{5}}{3}} \left(\log{\left(\frac{x^{5}}{3} \right)} + 1\right)$

         Como resultado de: $12 x^{3} + \left(\frac{x^{5}}{3}\right)^{\frac{x^{5}}{3}} \left(\log{\left(\frac{x^{5}}{3} \right)} + 1\right)$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $12 x^{3} + \left(\frac{x^{5}}{3}\right)^{\frac{x^{5}}{3}} \left(\log{\left(\frac{x^{5}}{3} \right)} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{3}}$

   Como resultado de: $12 x^{3} + \left(\frac{x^{5}}{3}\right)^{\frac{x^{5}}{3}} \left(\log{\left(\frac{x^{5}}{3} \right)} + 1\right) + \frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{x^{5}} \left(12 \cdot 3^{\frac{x^{5}}{3}} x^{6} + 2 \cdot 3^{\frac{x^{5}}{3}} x + 8 \cdot 3^{\frac{x^{5}}{3}} + x^{3} \left(\log{\left(\frac{x^{5}}{3} \right)} + 1\right) \left(x^{5}\right)^{\frac{x^{5}}{3}}\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{3^{\frac{2}{3}}}{3}\right)^{x^{5}} \left(12 \cdot 3^{\frac{x^{5}}{3}} x^{6} + 2 \cdot 3^{\frac{x^{5}}{3}} x + 8 \cdot 3^{\frac{x^{5}}{3}} + x^{3} \left(\log{\left(\frac{x^{5}}{3} \right)} + 1\right) \left(x^{5}\right)^{\frac{x^{5}}{3}}\right)}{x^{3}}$