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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=csc(x)/√x
y es igual a csc(x) dividir por √x
y=cscx/√x
y=csc(x) dividir por √x
Expresiones semejantes
y=cosec(x)/√x
y=cosecx/√x
Expresiones con funciones
cosec
cscx-sec(2x)

Derivada de la función/ csc(x)/ y=csc(x)/√x

Derivada de y=csc(x)/√x

Solución

Ha introducido [src]

csc(x)
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{\csc{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

csc(x)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  csc(x)   cot(x)*csc(x)
- ------ - -------------
     3/2         ___    
  2*x          \/ x

$$- \frac{\cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2       3     cot(x)\       
|1 + 2*cot (x) + ---- + ------|*csc(x)
|                   2     x   |       
\                4*x          /       
--------------------------------------
                  ___                 
                \/ x

$$\frac{\left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{3}{4 x^{2}}\right) \csc{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                  /         2   \           \        
 | 15    /         2   \          3*\1 + 2*cot (x)/   9*cot(x)|        
-|---- + \5 + 6*cot (x)/*cot(x) + ----------------- + --------|*csc(x) 
 |   3                                   2*x               2  |        
 \8*x                                                   4*x   /        
-----------------------------------------------------------------------
                                   ___                                 
                                 \/ x

$$- \frac{\left(\left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x} + \frac{9 \cot{\left(x \right)}}{4 x^{2}} + \frac{15}{8 x^{3}}\right) \csc{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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