Derivada de csc(x)

Ha introducido [src]

csc(x)

$$\csc{\left(x \right)}$$

csc(x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-cot(x)*csc(x)

$$- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/         2   \       
\1 + 2*cot (x)/*csc(x)

$$\left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

 /         2   \              
-\5 + 6*cot (x)/*cot(x)*csc(x)

$$- \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

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Gráfico