Derivada de y=csc(x)-sin(x)

1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

   5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $- \left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \left(1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$