Sr Examen

Derivada de xe^xcsc(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x       
x*E *csc(x)
$$e^{x} x \csc{\left(x \right)}$$
(x*E^x)*csc(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ x      x\                           x
\E  + x*e /*csc(x) - x*cot(x)*csc(x)*e 
$$- x e^{x} \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \csc{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/          /         2   \                   \         x
\2 + x + x*\1 + 2*cot (x)/ - 2*(1 + x)*cot(x)/*csc(x)*e 
$$\left(x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x - 2 \left(x + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2\right) e^{x} \csc{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/                                     /         2   \     /         2   \       \         x
\3 + x - 3*(2 + x)*cot(x) + 3*(1 + x)*\1 + 2*cot (x)/ - x*\5 + 6*cot (x)/*cot(x)/*csc(x)*e 
$$\left(- x \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)} + x + 3 \left(x + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(x + 2\right) \cot{\left(x \right)} + 3\right) e^{x} \csc{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de xe^xcsc(x)