Derivada de xe^xcsc(x)

Solución

Ha introducido [src]

   x       
x*E *csc(x)

$$e^{x} x \csc{\left(x \right)}$$

(x*E^x)*csc(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \csc{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                           x
\E  + x*e /*csc(x) - x*cot(x)*csc(x)*e

$$- x e^{x} \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \csc{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/          /         2   \                   \         x
\2 + x + x*\1 + 2*cot (x)/ - 2*(1 + x)*cot(x)/*csc(x)*e

$$\left(x \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + x - 2 \left(x + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 2\right) e^{x} \csc{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                     /         2   \     /         2   \       \         x
\3 + x - 3*(2 + x)*cot(x) + 3*(1 + x)*\1 + 2*cot (x)/ - x*\5 + 6*cot (x)/*cot(x)/*csc(x)*e

$$\left(- x \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)} + x + 3 \left(x + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \left(x + 2\right) \cot{\left(x \right)} + 3\right) e^{x} \csc{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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