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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
xe^x+(x^ tres + uno)^(uno / cuatro)
xe en el grado x más (x al cubo más 1) en el grado (1 dividir por 4)
xe en el grado x más (x en el grado tres más uno) en el grado (uno dividir por cuatro)
xex+(x3+1)(1/4)
xex+x3+11/4
xe^x+(x³+1)^(1/4)
xe en el grado x+(x en el grado 3+1) en el grado (1/4)
xe^x+x^3+1^1/4
xe^x+(x^3+1)^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
xe^x+(x^3-1)^(1/4)
xe^x-(x^3+1)^(1/4)
Expresiones con funciones
xe
xe^(2x-1)
xe^-x/(x-1)
xexp(-2x)
xexp(2x)/2-exp(2x)/4
xex-ex

Derivada de la función/ x^3+1/ xe^x+(x^3+1)^(1/4)

Derivada de xe^x+(x^3+1)^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

          ________
   x   4 /  3     
x*E  + \/  x  + 1

$$e^{x} x + \sqrt[4]{x^{3} + 1}$$

x*E^x + (x^3 + 1)^(1/4)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} x + \sqrt[4]{x^{3} + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
2. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$
Como resultado de: $e^{x} + \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + x e^{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + x e^{x} + e^{x}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + x e^{x} + e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
 x      x        3*x     
E  + x*e  + -------------
                      3/4
              / 3    \   
            4*\x  + 1/

$$e^{x} + \frac{3 x^{2}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + x e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      4                     
   x      x       27*x              3*x     
2*e  + x*e  - -------------- + -------------
                         7/4             3/4
                 /     3\        /     3\   
              16*\1 + x /      2*\1 + x /

$$- \frac{27 x^{4}}{16 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{7}{4}}} + x e^{x} + \frac{3 x}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + 2 e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      3                 6    
   x         3            x       81*x             567*x     
3*e  + ------------- + x*e  - ------------- + ---------------
                 3/4                    7/4              11/4
         /     3\               /     3\         /     3\    
       2*\1 + x /             8*\1 + x /      64*\1 + x /

$$\frac{567 x^{6}}{64 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{11}{4}}} - \frac{81 x^{3}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{7}{4}}} + x e^{x} + 3 e^{x} + \frac{3}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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