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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
xe^-x/(x- uno)
xe en el grado menos x dividir por (x menos 1)
xe en el grado menos x dividir por (x menos uno)
xe-x/(x-1)
xe-x/x-1
xe^-x/x-1
xe^-x dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
xe^+x/(x-1)
xe^-x/(x+1)
Expresiones con funciones
xe
xe^(-2x)
xe^xlnx
xe^(2x-1)
xe^x+(x^3+1)^(1/4)
xexp(2x)

Derivada de la función/ (x-1)/ xe^-x/ xe^-x/(x-1)

Derivada de xe^-x/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x
x*E  
-----
x - 1

$$\frac{e^{- x} x}{x - 1}$$

(x*E^(-x))/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x}\right) + \left(x - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} + x - 1\right) e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x      -x       -x  
E   - x*e      x*e    
----------- - --------
   x - 1             2
              (x - 1)

$$- \frac{x e^{- x}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{- x e^{- x} + e^{- x}}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2*x   \  -x
|x + ---------|*e  
|            2|    
\    (-1 + x) /    
-------------------
       -1 + x

$$\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /           6      3*(-2 + x)      6*x   \  -x 
-|-3 + x + ------ + ---------- + ---------|*e   
 |         -1 + x     -1 + x             3|     
 \                               (-1 + x) /     
------------------------------------------------
                     -1 + x

$$- \frac{\left(x + \frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 1} - 3 + \frac{6}{x - 1}\right) e^{- x}}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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