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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(x+tan(x))/(uno +csc(x))
(x más tangente de (x)) dividir por (1 más csc(x))
(x más tangente de (x)) dividir por (uno más csc(x))
x+tanx/1+cscx
(x+tan(x)) dividir por (1+csc(x))
Expresiones semejantes
(x+tan(x))/(1-csc(x))
(x-tan(x))/(1+csc(x))
(x+tan(x))/(1+cosec(x))
(x+tan(x))/(1+cosecx)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x^2)
tan(0)
tan(x^2+1)^(4)
tan(2*p)/(1-cot(2*p))
tan^-1√x
cosec
cscx-sec(2x)

Derivada de la función/ csc(x)/ tan(x)/ (x+tan(x))/(1+csc(x))

Derivada de (x+tan(x))/(1+csc(x))

Solución

Ha introducido [src]

x + tan(x)
----------
1 + csc(x)

$$\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

(x + tan(x))/(1 + csc(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\csc{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  3. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  4. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\csc{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\csc{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                
2 + tan (x)   (x + tan(x))*cot(x)*csc(x)
----------- + --------------------------
 1 + csc(x)                     2       
                    (1 + csc(x))

$$\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                      /                     2          \                                       
                                      |         2      2*cot (x)*csc(x)|                                       
                         (x + tan(x))*|1 + 2*cot (x) - ----------------|*csc(x)     /       2   \              
  /       2   \                       \                   1 + csc(x)   /          2*\2 + tan (x)/*cot(x)*csc(x)
2*\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------------------------------------------ + -----------------------------
                                               1 + csc(x)                                   1 + csc(x)         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   1 + csc(x)

$$\frac{- \frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                           /                     2               /       2   \               2       2   \                                                     
                                                  /                     2          \                       |         2      6*cot (x)*csc(x)   6*\1 + cot (x)/*csc(x)   6*cot (x)*csc (x)|                                                     
                                    /       2   \ |         2      2*cot (x)*csc(x)|          (x + tan(x))*|5 + 6*cot (x) - ---------------- - ---------------------- + -----------------|*cot(x)*csc(x)                                       
                                  3*\2 + tan (x)/*|1 + 2*cot (x) - ----------------|*csc(x)                |                   1 + csc(x)            1 + csc(x)                       2  |                   /       2   \                     
  /       2   \ /         2   \                   \                   1 + csc(x)   /                       \                                                              (1 + csc(x))   /                 6*\1 + tan (x)/*cot(x)*csc(x)*tan(x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------
                                                          1 + csc(x)                                                                          1 + csc(x)                                                                1 + csc(x)             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                   1 + csc(x)

$$\frac{\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5 - \frac{6 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} + 1}}{\csc{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+tan(x))/(1+csc(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución