Integral de csc(x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\csc{\left(x \right)} = \frac{\cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}$

2. que $u = \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}$.

   Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

   $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$