Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
3a^x+5e^x-csc(x)ctg(x)
3a en el grado x más 5e en el grado x menos csc(x)ctg(x)
3ax+5ex-csc(x)ctg(x)
3ax+5ex-cscxctgx
3a^x+5e^x-cscxctgx
3a^x+5e^x-csc(x)ctg(x)dx
Expresiones semejantes
3a^x+5e^x+csc(x)ctg(x)
3a^x-5e^x-csc(x)ctg(x)
3a^x+5e^x-cosec(x)ctg(x)
3a^x+5e^x-cosecxctg(x)
Expresiones con funciones
cosec
csch(sinh^2x)
csc^56xcot^36xdx
ctg
ctg(3x-2)dx
ctg(x)^(-1)
ctg^32xdx
ctg(x)^2+1
ctg^5(x)/sin^2(x)

Resolución de integrales/ tg(x)/ csc(x)/ 3a^x+5e^x-csc(x)ctg(x)

Integral de 3a^x+5e^x-csc(x)ctg(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /   x      x                \   
 |  \3*a  + 5*E  - csc(x)*cot(x)/ dx
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(5 e^{x} + 3 a^{x}\right) - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(3*a^x + 5*E^x - csc(x)*cot(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{x}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 a^{x}\, dx = 3 \int a^{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
  El resultado es: $3 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right) + 5 e^{x}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\, dx = - \int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)\, dx$
    1. La integral de coseno, multiplicado por la cotangente es coseno:
      
      $\int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)\, dx = \csc{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \csc{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\csc{\left(x \right)}$
El resultado es: $3 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right) + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{3 a^{x}}{\log{\left(a \right)}} + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\3 x + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{3 a^{x}}{\log{\left(a \right)}} + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\3 x + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{3 a^{x}}{\log{\left(a \right)}} + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\3 x + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         //   x                   \                
 |                                          ||  a                    |                
 | /   x      x                \            ||------  for log(a) != 0|      x         
 | \3*a  + 5*E  - csc(x)*cot(x)/ dx = C + 3*|

$$\int \left(\left(5 e^{x} + 3 a^{x}\right) - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} \frac{a^{x}}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \log{\left(a \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right) + 5 e^{x} + \csc{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      //    3       3*a                                     \
      ||- ------ + ------  for Or(And(a >= 0, a < 1), a > 1)|
-oo + |<  log(a)   log(a)                                   |
      ||                                                    |
      \\        3                      otherwise            /

$$\begin{cases} \frac{3 a}{\log{\left(a \right)}} - \frac{3}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \left(a \geq 0 \wedge a < 1\right) \vee a > 1 \\3 & \text{otherwise} \end{cases} - \infty$$

      //    3       3*a                                     \
      ||- ------ + ------  for Or(And(a >= 0, a < 1), a > 1)|
-oo + |<  log(a)   log(a)                                   |
      ||                                                    |
      \\        3                      otherwise            /

$$\begin{cases} \frac{3 a}{\log{\left(a \right)}} - \frac{3}{\log{\left(a \right)}} & \text{for}\: \left(a \geq 0 \wedge a < 1\right) \vee a > 1 \\3 & \text{otherwise} \end{cases} - \infty$$

-oo + Piecewise((-3/log(a) + 3*a/log(a), (a > 1)∨((a >= 0)∧(a < 1))), (3, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3a^x+5e^x-csc(x)ctg(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución