Sr Examen

Integral de cscydy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  csc(y) dy
 |           
/            
0            
01csc(y)dy\int\limits_{0}^{1} \csc{\left(y \right)}\, dy
Integral(csc(y), (y, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    csc(y)=cot(y)csc(y)+csc2(y)cot(y)+csc(y)\csc{\left(y \right)} = \frac{\cot{\left(y \right)} \csc{\left(y \right)} + \csc^{2}{\left(y \right)}}{\cot{\left(y \right)} + \csc{\left(y \right)}}

  2. que u=cot(y)+csc(y)u = \cot{\left(y \right)} + \csc{\left(y \right)}.

    Luego que du=(cot2(y)cot(y)csc(y)1)dydu = \left(- \cot^{2}{\left(y \right)} - \cot{\left(y \right)} \csc{\left(y \right)} - 1\right) dy y ponemos du- du:

    (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log(cot(y)+csc(y))- \log{\left(\cot{\left(y \right)} + \csc{\left(y \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log(cot(y)+csc(y))+constant- \log{\left(\cot{\left(y \right)} + \csc{\left(y \right)} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(cot(y)+csc(y))+constant- \log{\left(\cot{\left(y \right)} + \csc{\left(y \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 | csc(y) dy = C - log(cot(y) + csc(y))
 |                                     
/                                      
csc(y)dy=Clog(cot(y)+csc(y))\int \csc{\left(y \right)}\, dy = C - \log{\left(\cot{\left(y \right)} + \csc{\left(y \right)} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Respuesta [src]
     pi*I
oo + ----
      2  
+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2}
=
=
     pi*I
oo + ----
      2  
+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2}
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src]
44.1790108686112
44.1790108686112

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.