Integral de csc^56xcot^36xdx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{56}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{27} \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$

2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(- u^{90} - 27 u^{88} - 351 u^{86} - 2925 u^{84} - 17550 u^{82} - 80730 u^{80} - 296010 u^{78} - 888030 u^{76} - 2220075 u^{74} - 4686825 u^{72} - 8436285 u^{70} - 13037895 u^{68} - 17383860 u^{66} - 20058300 u^{64} - 20058300 u^{62} - 17383860 u^{60} - 13037895 u^{58} - 8436285 u^{56} - 4686825 u^{54} - 2220075 u^{52} - 888030 u^{50} - 296010 u^{48} - 80730 u^{46} - 17550 u^{44} - 2925 u^{42} - 351 u^{40} - 27 u^{38} - u^{36}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{90}\right)\, du = - \int u^{90}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{90}\, du = \frac{u^{91}}{91}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{91}}{91}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 27 u^{88}\right)\, du = - 27 \int u^{88}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{88}\, du = \frac{u^{89}}{89}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 u^{89}}{89}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 351 u^{86}\right)\, du = - 351 \int u^{86}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{86}\, du = \frac{u^{87}}{87}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{117 u^{87}}{29}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2925 u^{84}\right)\, du = - 2925 \int u^{84}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{84}\, du = \frac{u^{85}}{85}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{585 u^{85}}{17}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 17550 u^{82}\right)\, du = - 17550 \int u^{82}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17550 u^{83}}{83}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 80730 u^{80}\right)\, du = - 80730 \int u^{80}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{80}\, du = \frac{u^{81}}{81}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2990 u^{81}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 296010 u^{78}\right)\, du = - 296010 \int u^{78}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{78}\, du = \frac{u^{79}}{79}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 u^{79}}{79}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 888030 u^{76}\right)\, du = - 888030 \int u^{76}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{76}\, du = \frac{u^{77}}{77}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80730 u^{77}}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2220075 u^{74}\right)\, du = - 2220075 \int u^{74}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{74}\, du = \frac{u^{75}}{75}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 29601 u^{75}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4686825 u^{72}\right)\, du = - 4686825 \int u^{72}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{72}\, du = \frac{u^{73}}{73}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4686825 u^{73}}{73}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 8436285 u^{70}\right)\, du = - 8436285 \int u^{70}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{70}\, du = \frac{u^{71}}{71}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8436285 u^{71}}{71}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 13037895 u^{68}\right)\, du = - 13037895 \int u^{68}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{68}\, du = \frac{u^{69}}{69}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 188955 u^{69}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 17383860 u^{66}\right)\, du = - 17383860 \int u^{66}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{66}\, du = \frac{u^{67}}{67}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17383860 u^{67}}{67}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 20058300 u^{64}\right)\, du = - 20058300 \int u^{64}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{64}\, du = \frac{u^{65}}{65}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4011660 u^{65}}{13}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 20058300 u^{62}\right)\, du = - 20058300 \int u^{62}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{62}\, du = \frac{u^{63}}{63}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2228700 u^{63}}{7}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 17383860 u^{60}\right)\, du = - 17383860 \int u^{60}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{60}\, du = \frac{u^{61}}{61}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17383860 u^{61}}{61}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 13037895 u^{58}\right)\, du = - 13037895 \int u^{58}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{58}\, du = \frac{u^{59}}{59}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13037895 u^{59}}{59}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 8436285 u^{56}\right)\, du = - 8436285 \int u^{56}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 148005 u^{57}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 4686825 u^{54}\right)\, du = - 4686825 \int u^{54}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 85215 u^{55}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2220075 u^{52}\right)\, du = - 2220075 \int u^{52}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2220075 u^{53}}{53}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 888030 u^{50}\right)\, du = - 888030 \int u^{50}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 u^{51}}{17}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 296010 u^{48}\right)\, du = - 296010 \int u^{48}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 u^{49}}{49}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 80730 u^{46}\right)\, du = - 80730 \int u^{46}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80730 u^{47}}{47}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 17550 u^{44}\right)\, du = - 17550 \int u^{44}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 390 u^{45}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2925 u^{42}\right)\, du = - 2925 \int u^{42}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2925 u^{43}}{43}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 351 u^{40}\right)\, du = - 351 \int u^{40}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{351 u^{41}}{41}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 27 u^{38}\right)\, du = - 27 \int u^{38}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 u^{39}}{13}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- u^{36}\right)\, du = - \int u^{36}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{37}}{37}$

         El resultado es: $- \frac{u^{91}}{91} - \frac{27 u^{89}}{89} - \frac{117 u^{87}}{29} - \frac{585 u^{85}}{17} - \frac{17550 u^{83}}{83} - \frac{2990 u^{81}}{3} - \frac{296010 u^{79}}{79} - \frac{80730 u^{77}}{7} - 29601 u^{75} - \frac{4686825 u^{73}}{73} - \frac{8436285 u^{71}}{71} - 188955 u^{69} - \frac{17383860 u^{67}}{67} - \frac{4011660 u^{65}}{13} - \frac{2228700 u^{63}}{7} - \frac{17383860 u^{61}}{61} - \frac{13037895 u^{59}}{59} - 148005 u^{57} - 85215 u^{55} - \frac{2220075 u^{53}}{53} - \frac{296010 u^{51}}{17} - \frac{296010 u^{49}}{49} - \frac{80730 u^{47}}{47} - 390 u^{45} - \frac{2925 u^{43}}{43} - \frac{351 u^{41}}{41} - \frac{9 u^{39}}{13} - \frac{u^{37}}{37}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{27} \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{90}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{90}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{90}\, du = - \int u^{90}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{90}\, du = \frac{u^{91}}{91}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{91}}{91}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{88}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{88}\, du = - \int u^{88}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{88}\, du = \frac{u^{89}}{89}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{89}}{89}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{89}{\left(x \right)}}{89}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{86}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{86}\, du = - \int u^{86}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{86}\, du = \frac{u^{87}}{87}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{87}}{87}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{87}{\left(x \right)}}{87}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{84}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{84}\, du = - \int u^{84}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{84}\, du = \frac{u^{85}}{85}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{85}}{85}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{85}{\left(x \right)}}{85}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{82}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{82}\, du = - \int u^{82}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{83}}{83}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{83}{\left(x \right)}}{83}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{80}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{80}\, du = - \int u^{80}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{80}\, du = \frac{u^{81}}{81}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{81}}{81}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{81}{\left(x \right)}}{81}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{78}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{78}\, du = - \int u^{78}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{78}\, du = \frac{u^{79}}{79}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{79}}{79}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{79}{\left(x \right)}}{79}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{76}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{76}\, du = - \int u^{76}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{76}\, du = \frac{u^{77}}{77}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{77}}{77}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{77}{\left(x \right)}}{77}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{74}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{74}\, du = - \int u^{74}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{74}\, du = \frac{u^{75}}{75}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{75}}{75}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{75}{\left(x \right)}}{75}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 29601 \cot^{75}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{72}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{72}\, du = - \int u^{72}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{72}\, du = \frac{u^{73}}{73}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{73}}{73}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{73}{\left(x \right)}}{73}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{70}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{70}\, du = - \int u^{70}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{70}\, du = \frac{u^{71}}{71}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{71}}{71}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{71}{\left(x \right)}}{71}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{68}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{68}\, du = - \int u^{68}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{68}\, du = \frac{u^{69}}{69}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{69}}{69}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{69}{\left(x \right)}}{69}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 188955 \cot^{69}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{66}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{66}\, du = - \int u^{66}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{66}\, du = \frac{u^{67}}{67}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{67}}{67}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{67}{\left(x \right)}}{67}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{64}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{64}\, du = - \int u^{64}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{64}\, du = \frac{u^{65}}{65}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{65}}{65}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{65}{\left(x \right)}}{65}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{62}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{62}\, du = - \int u^{62}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{62}\, du = \frac{u^{63}}{63}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{63}}{63}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{63}{\left(x \right)}}{63}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{60}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{60}\, du = - \int u^{60}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{60}\, du = \frac{u^{61}}{61}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{61}}{61}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{61}{\left(x \right)}}{61}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{58}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{58}\, du = - \int u^{58}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{58}\, du = \frac{u^{59}}{59}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{59}}{59}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{59}{\left(x \right)}}{59}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{56}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{56}\, du = - \int u^{56}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{57}}{57}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{57}{\left(x \right)}}{57}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 148005 \cot^{57}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{54}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{54}\, du = - \int u^{54}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{55}}{55}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{55}{\left(x \right)}}{55}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 85215 \cot^{55}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{52}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{52}\, du = - \int u^{52}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{53}}{53}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{53}{\left(x \right)}}{53}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{50}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{50}\, du = - \int u^{50}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{51}}{51}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{51}{\left(x \right)}}{51}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{48}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{48}\, du = - \int u^{48}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{49}}{49}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{49}{\left(x \right)}}{49}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{46}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{46}\, du = - \int u^{46}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{47}}{47}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{47}{\left(x \right)}}{47}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{44}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{44}\, du = - \int u^{44}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{45}}{45}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{45}{\left(x \right)}}{45}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 390 \cot^{45}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{42}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{42}\, du = - \int u^{42}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{43}}{43}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{43}{\left(x \right)}}{43}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{40}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{40}\, du = - \int u^{40}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{41}}{41}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{41}{\left(x \right)}}{41}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{38}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{38}\, du = - \int u^{38}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{39}}{39}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{39}{\left(x \right)}}{39}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13}$

      1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{36}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{36}\, du = - \int u^{36}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{37}}{37}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37}$

      El resultado es: $- \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{27} \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{90}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{90}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{90}\, du = - \int u^{90}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{90}\, du = \frac{u^{91}}{91}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{91}}{91}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{88}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{88}\, du = - \int u^{88}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{88}\, du = \frac{u^{89}}{89}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{89}}{89}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{89}{\left(x \right)}}{89}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{86}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{86}\, du = - \int u^{86}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{86}\, du = \frac{u^{87}}{87}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{87}}{87}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{87}{\left(x \right)}}{87}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{84}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{84}\, du = - \int u^{84}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{84}\, du = \frac{u^{85}}{85}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{85}}{85}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{85}{\left(x \right)}}{85}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{82}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{82}\, du = - \int u^{82}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{83}}{83}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{83}{\left(x \right)}}{83}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{80}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{80}\, du = - \int u^{80}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{80}\, du = \frac{u^{81}}{81}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{81}}{81}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{81}{\left(x \right)}}{81}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{78}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{78}\, du = - \int u^{78}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{78}\, du = \frac{u^{79}}{79}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{79}}{79}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{79}{\left(x \right)}}{79}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{76}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{76}\, du = - \int u^{76}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{76}\, du = \frac{u^{77}}{77}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{77}}{77}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{77}{\left(x \right)}}{77}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{74}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{74}\, du = - \int u^{74}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{74}\, du = \frac{u^{75}}{75}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{75}}{75}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{75}{\left(x \right)}}{75}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 29601 \cot^{75}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{72}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{72}\, du = - \int u^{72}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{72}\, du = \frac{u^{73}}{73}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{73}}{73}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{73}{\left(x \right)}}{73}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{70}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{70}\, du = - \int u^{70}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{70}\, du = \frac{u^{71}}{71}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{71}}{71}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{71}{\left(x \right)}}{71}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{68}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{68}\, du = - \int u^{68}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{68}\, du = \frac{u^{69}}{69}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{69}}{69}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{69}{\left(x \right)}}{69}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 188955 \cot^{69}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{66}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{66}\, du = - \int u^{66}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{66}\, du = \frac{u^{67}}{67}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{67}}{67}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{67}{\left(x \right)}}{67}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{64}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{64}\, du = - \int u^{64}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{64}\, du = \frac{u^{65}}{65}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{65}}{65}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{65}{\left(x \right)}}{65}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{62}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{62}\, du = - \int u^{62}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{62}\, du = \frac{u^{63}}{63}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{63}}{63}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{63}{\left(x \right)}}{63}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{60}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{60}\, du = - \int u^{60}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{60}\, du = \frac{u^{61}}{61}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{61}}{61}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{61}{\left(x \right)}}{61}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{58}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{58}\, du = - \int u^{58}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{58}\, du = \frac{u^{59}}{59}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{59}}{59}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{59}{\left(x \right)}}{59}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{56}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{56}\, du = - \int u^{56}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{57}}{57}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{57}{\left(x \right)}}{57}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 148005 \cot^{57}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{54}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{54}\, du = - \int u^{54}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{55}}{55}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{55}{\left(x \right)}}{55}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 85215 \cot^{55}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{52}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{52}\, du = - \int u^{52}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{53}}{53}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{53}{\left(x \right)}}{53}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{50}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{50}\, du = - \int u^{50}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{51}}{51}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{51}{\left(x \right)}}{51}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{48}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{48}\, du = - \int u^{48}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{49}}{49}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{49}{\left(x \right)}}{49}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{46}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{46}\, du = - \int u^{46}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{47}}{47}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{47}{\left(x \right)}}{47}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{44}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{44}\, du = - \int u^{44}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{45}}{45}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{45}{\left(x \right)}}{45}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 390 \cot^{45}{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{42}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{42}\, du = - \int u^{42}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{43}}{43}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{43}{\left(x \right)}}{43}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{40}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{40}\, du = - \int u^{40}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{41}}{41}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{41}{\left(x \right)}}{41}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx$

         1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

            Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- u^{38}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{38}\, du = - \int u^{38}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{39}}{39}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{\cot^{39}{\left(x \right)}}{39}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13}$

      1. que $u = \cot{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- u^{36}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{36}\, du = - \int u^{36}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{37}}{37}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37}$

      El resultado es: $- \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37}$

3. Ahora simplificar:

   $- \frac{\left(3017634905693126167802617173 + \frac{77297878738139308759867039893}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{955854256591137305884209493311}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{7594965992293920453731121942975}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{43544471689151810601391765806390}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{191780971056477123286980755785590}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{674494979838086209111354086674490}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{1944132588945072014497432367473530}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{4676922737556541166951370317978775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{9514467064079670616404100828696215}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{16525127006033112123228175123525005}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{24673109505155756005251312318483405}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{31818873460200865667974369984492260}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{35548558261396571533817519579744100}{\tan^{26}{\left(x \right)}} + \frac{34454756468738215486623134361905820}{\tan^{28}{\left(x \right)}} + \frac{28969422105556012026066217448567580}{\tan^{30}{\left(x \right)}} + \frac{21097296533394052236374310533195955}{\tan^{32}{\left(x \right)}} + \frac{13266651258364611141183182845646835}{\tan^{34}{\left(x \right)}} + \frac{7168434089375094300030486925730025}{\tan^{36}{\left(x \right)}} + \frac{3305025401206622424645635024705001}{\tan^{38}{\left(x \right)}} + \frac{1287672234236346399212585074560390}{\tan^{40}{\left(x \right)}} + \frac{418357645722357268942485446165190}{\tan^{42}{\left(x \right)}} + \frac{111280316538943515981334512616330}{\tan^{44}{\left(x \right)}} + \frac{23608448506166644301959391099850}{\tan^{46}{\left(x \right)}} + \frac{3842159266689865641299273453505}{\tan^{48}{\left(x \right)}} + \frac{450460051956742868290259646273}{\tan^{50}{\left(x \right)}} + \frac{33872104166150933052076568043}{\tan^{52}{\left(x \right)}} + \frac{1226950456160941408886778411}{\tan^{54}{\left(x \right)}}\right) \cot^{37}{\left(x \right)}}{111652491510645668208696835401}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\left(3017634905693126167802617173 + \frac{77297878738139308759867039893}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{955854256591137305884209493311}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{7594965992293920453731121942975}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{43544471689151810601391765806390}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{191780971056477123286980755785590}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{674494979838086209111354086674490}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{1944132588945072014497432367473530}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{4676922737556541166951370317978775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{9514467064079670616404100828696215}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{16525127006033112123228175123525005}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{24673109505155756005251312318483405}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{31818873460200865667974369984492260}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{35548558261396571533817519579744100}{\tan^{26}{\left(x \right)}} + \frac{34454756468738215486623134361905820}{\tan^{28}{\left(x \right)}} + \frac{28969422105556012026066217448567580}{\tan^{30}{\left(x \right)}} + \frac{21097296533394052236374310533195955}{\tan^{32}{\left(x \right)}} + \frac{13266651258364611141183182845646835}{\tan^{34}{\left(x \right)}} + \frac{7168434089375094300030486925730025}{\tan^{36}{\left(x \right)}} + \frac{3305025401206622424645635024705001}{\tan^{38}{\left(x \right)}} + \frac{1287672234236346399212585074560390}{\tan^{40}{\left(x \right)}} + \frac{418357645722357268942485446165190}{\tan^{42}{\left(x \right)}} + \frac{111280316538943515981334512616330}{\tan^{44}{\left(x \right)}} + \frac{23608448506166644301959391099850}{\tan^{46}{\left(x \right)}} + \frac{3842159266689865641299273453505}{\tan^{48}{\left(x \right)}} + \frac{450460051956742868290259646273}{\tan^{50}{\left(x \right)}} + \frac{33872104166150933052076568043}{\tan^{52}{\left(x \right)}} + \frac{1226950456160941408886778411}{\tan^{54}{\left(x \right)}}\right) \cot^{37}{\left(x \right)}}{111652491510645668208696835401}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(3017634905693126167802617173 + \frac{77297878738139308759867039893}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{955854256591137305884209493311}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{7594965992293920453731121942975}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{43544471689151810601391765806390}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{191780971056477123286980755785590}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{674494979838086209111354086674490}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{1944132588945072014497432367473530}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{4676922737556541166951370317978775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{9514467064079670616404100828696215}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{16525127006033112123228175123525005}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{24673109505155756005251312318483405}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{31818873460200865667974369984492260}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{35548558261396571533817519579744100}{\tan^{26}{\left(x \right)}} + \frac{34454756468738215486623134361905820}{\tan^{28}{\left(x \right)}} + \frac{28969422105556012026066217448567580}{\tan^{30}{\left(x \right)}} + \frac{21097296533394052236374310533195955}{\tan^{32}{\left(x \right)}} + \frac{13266651258364611141183182845646835}{\tan^{34}{\left(x \right)}} + \frac{7168434089375094300030486925730025}{\tan^{36}{\left(x \right)}} + \frac{3305025401206622424645635024705001}{\tan^{38}{\left(x \right)}} + \frac{1287672234236346399212585074560390}{\tan^{40}{\left(x \right)}} + \frac{418357645722357268942485446165190}{\tan^{42}{\left(x \right)}} + \frac{111280316538943515981334512616330}{\tan^{44}{\left(x \right)}} + \frac{23608448506166644301959391099850}{\tan^{46}{\left(x \right)}} + \frac{3842159266689865641299273453505}{\tan^{48}{\left(x \right)}} + \frac{450460051956742868290259646273}{\tan^{50}{\left(x \right)}} + \frac{33872104166150933052076568043}{\tan^{52}{\left(x \right)}} + \frac{1226950456160941408886778411}{\tan^{54}{\left(x \right)}}\right) \cot^{37}{\left(x \right)}}{111652491510645668208696835401}+ \mathrm{constant}$