Integral de csc^56xcot^36xdx dx
Solución
Solución detallada
Vuelva a escribir el integrando:
cot 36 ( x ) csc 56 ( x ) = ( cot 2 ( x ) + 1 ) 27 cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{56}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{27} \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} cot 36 ( x ) csc 56 ( x ) = ( cot 2 ( x ) + 1 ) 27 cot 36 ( x ) csc 2 ( x )
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos d u du d u :
∫ ( − u 90 − 27 u 88 − 351 u 86 − 2925 u 84 − 17550 u 82 − 80730 u 80 − 296010 u 78 − 888030 u 76 − 2220075 u 74 − 4686825 u 72 − 8436285 u 70 − 13037895 u 68 − 17383860 u 66 − 20058300 u 64 − 20058300 u 62 − 17383860 u 60 − 13037895 u 58 − 8436285 u 56 − 4686825 u 54 − 2220075 u 52 − 888030 u 50 − 296010 u 48 − 80730 u 46 − 17550 u 44 − 2925 u 42 − 351 u 40 − 27 u 38 − u 36 ) d u \int \left(- u^{90} - 27 u^{88} - 351 u^{86} - 2925 u^{84} - 17550 u^{82} - 80730 u^{80} - 296010 u^{78} - 888030 u^{76} - 2220075 u^{74} - 4686825 u^{72} - 8436285 u^{70} - 13037895 u^{68} - 17383860 u^{66} - 20058300 u^{64} - 20058300 u^{62} - 17383860 u^{60} - 13037895 u^{58} - 8436285 u^{56} - 4686825 u^{54} - 2220075 u^{52} - 888030 u^{50} - 296010 u^{48} - 80730 u^{46} - 17550 u^{44} - 2925 u^{42} - 351 u^{40} - 27 u^{38} - u^{36}\right)\, du ∫ ( − u 90 − 27 u 88 − 351 u 86 − 2925 u 84 − 17550 u 82 − 80730 u 80 − 296010 u 78 − 888030 u 76 − 2220075 u 74 − 4686825 u 72 − 8436285 u 70 − 13037895 u 68 − 17383860 u 66 − 20058300 u 64 − 20058300 u 62 − 17383860 u 60 − 13037895 u 58 − 8436285 u 56 − 4686825 u 54 − 2220075 u 52 − 888030 u 50 − 296010 u 48 − 80730 u 46 − 17550 u 44 − 2925 u 42 − 351 u 40 − 27 u 38 − u 36 ) d u
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − u 90 ) d u = − ∫ u 90 d u \int \left(- u^{90}\right)\, du = - \int u^{90}\, du ∫ ( − u 90 ) d u = − ∫ u 90 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 90 d u = u 91 91 \int u^{90}\, du = \frac{u^{91}}{91} ∫ u 90 d u = 91 u 91
Por lo tanto, el resultado es: − u 91 91 - \frac{u^{91}}{91} − 91 u 91
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 27 u 88 ) d u = − 27 ∫ u 88 d u \int \left(- 27 u^{88}\right)\, du = - 27 \int u^{88}\, du ∫ ( − 27 u 88 ) d u = − 27 ∫ u 88 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 88 d u = u 89 89 \int u^{88}\, du = \frac{u^{89}}{89} ∫ u 88 d u = 89 u 89
Por lo tanto, el resultado es: − 27 u 89 89 - \frac{27 u^{89}}{89} − 89 27 u 89
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 351 u 86 ) d u = − 351 ∫ u 86 d u \int \left(- 351 u^{86}\right)\, du = - 351 \int u^{86}\, du ∫ ( − 351 u 86 ) d u = − 351 ∫ u 86 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 86 d u = u 87 87 \int u^{86}\, du = \frac{u^{87}}{87} ∫ u 86 d u = 87 u 87
Por lo tanto, el resultado es: − 117 u 87 29 - \frac{117 u^{87}}{29} − 29 117 u 87
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 2925 u 84 ) d u = − 2925 ∫ u 84 d u \int \left(- 2925 u^{84}\right)\, du = - 2925 \int u^{84}\, du ∫ ( − 2925 u 84 ) d u = − 2925 ∫ u 84 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 84 d u = u 85 85 \int u^{84}\, du = \frac{u^{85}}{85} ∫ u 84 d u = 85 u 85
Por lo tanto, el resultado es: − 585 u 85 17 - \frac{585 u^{85}}{17} − 17 585 u 85
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 17550 u 82 ) d u = − 17550 ∫ u 82 d u \int \left(- 17550 u^{82}\right)\, du = - 17550 \int u^{82}\, du ∫ ( − 17550 u 82 ) d u = − 17550 ∫ u 82 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 82 d u = u 83 83 \int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83} ∫ u 82 d u = 83 u 83
Por lo tanto, el resultado es: − 17550 u 83 83 - \frac{17550 u^{83}}{83} − 83 17550 u 83
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 80730 u 80 ) d u = − 80730 ∫ u 80 d u \int \left(- 80730 u^{80}\right)\, du = - 80730 \int u^{80}\, du ∫ ( − 80730 u 80 ) d u = − 80730 ∫ u 80 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 80 d u = u 81 81 \int u^{80}\, du = \frac{u^{81}}{81} ∫ u 80 d u = 81 u 81
Por lo tanto, el resultado es: − 2990 u 81 3 - \frac{2990 u^{81}}{3} − 3 2990 u 81
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 296010 u 78 ) d u = − 296010 ∫ u 78 d u \int \left(- 296010 u^{78}\right)\, du = - 296010 \int u^{78}\, du ∫ ( − 296010 u 78 ) d u = − 296010 ∫ u 78 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 78 d u = u 79 79 \int u^{78}\, du = \frac{u^{79}}{79} ∫ u 78 d u = 79 u 79
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 u 79 79 - \frac{296010 u^{79}}{79} − 79 296010 u 79
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 888030 u 76 ) d u = − 888030 ∫ u 76 d u \int \left(- 888030 u^{76}\right)\, du = - 888030 \int u^{76}\, du ∫ ( − 888030 u 76 ) d u = − 888030 ∫ u 76 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 76 d u = u 77 77 \int u^{76}\, du = \frac{u^{77}}{77} ∫ u 76 d u = 77 u 77
Por lo tanto, el resultado es: − 80730 u 77 7 - \frac{80730 u^{77}}{7} − 7 80730 u 77
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 2220075 u 74 ) d u = − 2220075 ∫ u 74 d u \int \left(- 2220075 u^{74}\right)\, du = - 2220075 \int u^{74}\, du ∫ ( − 2220075 u 74 ) d u = − 2220075 ∫ u 74 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 74 d u = u 75 75 \int u^{74}\, du = \frac{u^{75}}{75} ∫ u 74 d u = 75 u 75
Por lo tanto, el resultado es: − 29601 u 75 - 29601 u^{75} − 29601 u 75
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 4686825 u 72 ) d u = − 4686825 ∫ u 72 d u \int \left(- 4686825 u^{72}\right)\, du = - 4686825 \int u^{72}\, du ∫ ( − 4686825 u 72 ) d u = − 4686825 ∫ u 72 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 72 d u = u 73 73 \int u^{72}\, du = \frac{u^{73}}{73} ∫ u 72 d u = 73 u 73
Por lo tanto, el resultado es: − 4686825 u 73 73 - \frac{4686825 u^{73}}{73} − 73 4686825 u 73
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 8436285 u 70 ) d u = − 8436285 ∫ u 70 d u \int \left(- 8436285 u^{70}\right)\, du = - 8436285 \int u^{70}\, du ∫ ( − 8436285 u 70 ) d u = − 8436285 ∫ u 70 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 70 d u = u 71 71 \int u^{70}\, du = \frac{u^{71}}{71} ∫ u 70 d u = 71 u 71
Por lo tanto, el resultado es: − 8436285 u 71 71 - \frac{8436285 u^{71}}{71} − 71 8436285 u 71
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 13037895 u 68 ) d u = − 13037895 ∫ u 68 d u \int \left(- 13037895 u^{68}\right)\, du = - 13037895 \int u^{68}\, du ∫ ( − 13037895 u 68 ) d u = − 13037895 ∫ u 68 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 68 d u = u 69 69 \int u^{68}\, du = \frac{u^{69}}{69} ∫ u 68 d u = 69 u 69
Por lo tanto, el resultado es: − 188955 u 69 - 188955 u^{69} − 188955 u 69
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 17383860 u 66 ) d u = − 17383860 ∫ u 66 d u \int \left(- 17383860 u^{66}\right)\, du = - 17383860 \int u^{66}\, du ∫ ( − 17383860 u 66 ) d u = − 17383860 ∫ u 66 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 66 d u = u 67 67 \int u^{66}\, du = \frac{u^{67}}{67} ∫ u 66 d u = 67 u 67
Por lo tanto, el resultado es: − 17383860 u 67 67 - \frac{17383860 u^{67}}{67} − 67 17383860 u 67
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 20058300 u 64 ) d u = − 20058300 ∫ u 64 d u \int \left(- 20058300 u^{64}\right)\, du = - 20058300 \int u^{64}\, du ∫ ( − 20058300 u 64 ) d u = − 20058300 ∫ u 64 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 64 d u = u 65 65 \int u^{64}\, du = \frac{u^{65}}{65} ∫ u 64 d u = 65 u 65
Por lo tanto, el resultado es: − 4011660 u 65 13 - \frac{4011660 u^{65}}{13} − 13 4011660 u 65
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 20058300 u 62 ) d u = − 20058300 ∫ u 62 d u \int \left(- 20058300 u^{62}\right)\, du = - 20058300 \int u^{62}\, du ∫ ( − 20058300 u 62 ) d u = − 20058300 ∫ u 62 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 62 d u = u 63 63 \int u^{62}\, du = \frac{u^{63}}{63} ∫ u 62 d u = 63 u 63
Por lo tanto, el resultado es: − 2228700 u 63 7 - \frac{2228700 u^{63}}{7} − 7 2228700 u 63
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 17383860 u 60 ) d u = − 17383860 ∫ u 60 d u \int \left(- 17383860 u^{60}\right)\, du = - 17383860 \int u^{60}\, du ∫ ( − 17383860 u 60 ) d u = − 17383860 ∫ u 60 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 60 d u = u 61 61 \int u^{60}\, du = \frac{u^{61}}{61} ∫ u 60 d u = 61 u 61
Por lo tanto, el resultado es: − 17383860 u 61 61 - \frac{17383860 u^{61}}{61} − 61 17383860 u 61
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 13037895 u 58 ) d u = − 13037895 ∫ u 58 d u \int \left(- 13037895 u^{58}\right)\, du = - 13037895 \int u^{58}\, du ∫ ( − 13037895 u 58 ) d u = − 13037895 ∫ u 58 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 58 d u = u 59 59 \int u^{58}\, du = \frac{u^{59}}{59} ∫ u 58 d u = 59 u 59
Por lo tanto, el resultado es: − 13037895 u 59 59 - \frac{13037895 u^{59}}{59} − 59 13037895 u 59
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 8436285 u 56 ) d u = − 8436285 ∫ u 56 d u \int \left(- 8436285 u^{56}\right)\, du = - 8436285 \int u^{56}\, du ∫ ( − 8436285 u 56 ) d u = − 8436285 ∫ u 56 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 56 d u = u 57 57 \int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57} ∫ u 56 d u = 57 u 57
Por lo tanto, el resultado es: − 148005 u 57 - 148005 u^{57} − 148005 u 57
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 4686825 u 54 ) d u = − 4686825 ∫ u 54 d u \int \left(- 4686825 u^{54}\right)\, du = - 4686825 \int u^{54}\, du ∫ ( − 4686825 u 54 ) d u = − 4686825 ∫ u 54 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 54 d u = u 55 55 \int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55} ∫ u 54 d u = 55 u 55
Por lo tanto, el resultado es: − 85215 u 55 - 85215 u^{55} − 85215 u 55
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 2220075 u 52 ) d u = − 2220075 ∫ u 52 d u \int \left(- 2220075 u^{52}\right)\, du = - 2220075 \int u^{52}\, du ∫ ( − 2220075 u 52 ) d u = − 2220075 ∫ u 52 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 52 d u = u 53 53 \int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53} ∫ u 52 d u = 53 u 53
Por lo tanto, el resultado es: − 2220075 u 53 53 - \frac{2220075 u^{53}}{53} − 53 2220075 u 53
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 888030 u 50 ) d u = − 888030 ∫ u 50 d u \int \left(- 888030 u^{50}\right)\, du = - 888030 \int u^{50}\, du ∫ ( − 888030 u 50 ) d u = − 888030 ∫ u 50 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 50 d u = u 51 51 \int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51} ∫ u 50 d u = 51 u 51
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 u 51 17 - \frac{296010 u^{51}}{17} − 17 296010 u 51
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 296010 u 48 ) d u = − 296010 ∫ u 48 d u \int \left(- 296010 u^{48}\right)\, du = - 296010 \int u^{48}\, du ∫ ( − 296010 u 48 ) d u = − 296010 ∫ u 48 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 48 d u = u 49 49 \int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49} ∫ u 48 d u = 49 u 49
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 u 49 49 - \frac{296010 u^{49}}{49} − 49 296010 u 49
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 80730 u 46 ) d u = − 80730 ∫ u 46 d u \int \left(- 80730 u^{46}\right)\, du = - 80730 \int u^{46}\, du ∫ ( − 80730 u 46 ) d u = − 80730 ∫ u 46 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 46 d u = u 47 47 \int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47} ∫ u 46 d u = 47 u 47
Por lo tanto, el resultado es: − 80730 u 47 47 - \frac{80730 u^{47}}{47} − 47 80730 u 47
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 17550 u 44 ) d u = − 17550 ∫ u 44 d u \int \left(- 17550 u^{44}\right)\, du = - 17550 \int u^{44}\, du ∫ ( − 17550 u 44 ) d u = − 17550 ∫ u 44 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 44 d u = u 45 45 \int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45} ∫ u 44 d u = 45 u 45
Por lo tanto, el resultado es: − 390 u 45 - 390 u^{45} − 390 u 45
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 2925 u 42 ) d u = − 2925 ∫ u 42 d u \int \left(- 2925 u^{42}\right)\, du = - 2925 \int u^{42}\, du ∫ ( − 2925 u 42 ) d u = − 2925 ∫ u 42 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 42 d u = u 43 43 \int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43} ∫ u 42 d u = 43 u 43
Por lo tanto, el resultado es: − 2925 u 43 43 - \frac{2925 u^{43}}{43} − 43 2925 u 43
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 351 u 40 ) d u = − 351 ∫ u 40 d u \int \left(- 351 u^{40}\right)\, du = - 351 \int u^{40}\, du ∫ ( − 351 u 40 ) d u = − 351 ∫ u 40 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 40 d u = u 41 41 \int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41} ∫ u 40 d u = 41 u 41
Por lo tanto, el resultado es: − 351 u 41 41 - \frac{351 u^{41}}{41} − 41 351 u 41
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 27 u 38 ) d u = − 27 ∫ u 38 d u \int \left(- 27 u^{38}\right)\, du = - 27 \int u^{38}\, du ∫ ( − 27 u 38 ) d u = − 27 ∫ u 38 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 38 d u = u 39 39 \int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39} ∫ u 38 d u = 39 u 39
Por lo tanto, el resultado es: − 9 u 39 13 - \frac{9 u^{39}}{13} − 13 9 u 39
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − u 36 ) d u = − ∫ u 36 d u \int \left(- u^{36}\right)\, du = - \int u^{36}\, du ∫ ( − u 36 ) d u = − ∫ u 36 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 36 d u = u 37 37 \int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37} ∫ u 36 d u = 37 u 37
Por lo tanto, el resultado es: − u 37 37 - \frac{u^{37}}{37} − 37 u 37
El resultado es: − u 91 91 − 27 u 89 89 − 117 u 87 29 − 585 u 85 17 − 17550 u 83 83 − 2990 u 81 3 − 296010 u 79 79 − 80730 u 77 7 − 29601 u 75 − 4686825 u 73 73 − 8436285 u 71 71 − 188955 u 69 − 17383860 u 67 67 − 4011660 u 65 13 − 2228700 u 63 7 − 17383860 u 61 61 − 13037895 u 59 59 − 148005 u 57 − 85215 u 55 − 2220075 u 53 53 − 296010 u 51 17 − 296010 u 49 49 − 80730 u 47 47 − 390 u 45 − 2925 u 43 43 − 351 u 41 41 − 9 u 39 13 − u 37 37 - \frac{u^{91}}{91} - \frac{27 u^{89}}{89} - \frac{117 u^{87}}{29} - \frac{585 u^{85}}{17} - \frac{17550 u^{83}}{83} - \frac{2990 u^{81}}{3} - \frac{296010 u^{79}}{79} - \frac{80730 u^{77}}{7} - 29601 u^{75} - \frac{4686825 u^{73}}{73} - \frac{8436285 u^{71}}{71} - 188955 u^{69} - \frac{17383860 u^{67}}{67} - \frac{4011660 u^{65}}{13} - \frac{2228700 u^{63}}{7} - \frac{17383860 u^{61}}{61} - \frac{13037895 u^{59}}{59} - 148005 u^{57} - 85215 u^{55} - \frac{2220075 u^{53}}{53} - \frac{296010 u^{51}}{17} - \frac{296010 u^{49}}{49} - \frac{80730 u^{47}}{47} - 390 u^{45} - \frac{2925 u^{43}}{43} - \frac{351 u^{41}}{41} - \frac{9 u^{39}}{13} - \frac{u^{37}}{37} − 91 u 91 − 89 27 u 89 − 29 117 u 87 − 17 585 u 85 − 83 17550 u 83 − 3 2990 u 81 − 79 296010 u 79 − 7 80730 u 77 − 29601 u 75 − 73 4686825 u 73 − 71 8436285 u 71 − 188955 u 69 − 67 17383860 u 67 − 13 4011660 u 65 − 7 2228700 u 63 − 61 17383860 u 61 − 59 13037895 u 59 − 148005 u 57 − 85215 u 55 − 53 2220075 u 53 − 17 296010 u 51 − 49 296010 u 49 − 47 80730 u 47 − 390 u 45 − 43 2925 u 43 − 41 351 u 41 − 13 9 u 39 − 37 u 37
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 91 ( x ) 91 − 27 cot 89 ( x ) 89 − 117 cot 87 ( x ) 29 − 585 cot 85 ( x ) 17 − 17550 cot 83 ( x ) 83 − 2990 cot 81 ( x ) 3 − 296010 cot 79 ( x ) 79 − 80730 cot 77 ( x ) 7 − 29601 cot 75 ( x ) − 4686825 cot 73 ( x ) 73 − 8436285 cot 71 ( x ) 71 − 188955 cot 69 ( x ) − 17383860 cot 67 ( x ) 67 − 4011660 cot 65 ( x ) 13 − 2228700 cot 63 ( x ) 7 − 17383860 cot 61 ( x ) 61 − 13037895 cot 59 ( x ) 59 − 148005 cot 57 ( x ) − 85215 cot 55 ( x ) − 2220075 cot 53 ( x ) 53 − 296010 cot 51 ( x ) 17 − 296010 cot 49 ( x ) 49 − 80730 cot 47 ( x ) 47 − 390 cot 45 ( x ) − 2925 cot 43 ( x ) 43 − 351 cot 41 ( x ) 41 − 9 cot 39 ( x ) 13 − cot 37 ( x ) 37 - \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37} − 91 c o t 91 ( x ) − 89 27 c o t 89 ( x ) − 29 117 c o t 87 ( x ) − 17 585 c o t 85 ( x ) − 83 17550 c o t 83 ( x ) − 3 2990 c o t 81 ( x ) − 79 296010 c o t 79 ( x ) − 7 80730 c o t 77 ( x ) − 29601 cot 75 ( x ) − 73 4686825 c o t 73 ( x ) − 71 8436285 c o t 71 ( x ) − 188955 cot 69 ( x ) − 67 17383860 c o t 67 ( x ) − 13 4011660 c o t 65 ( x ) − 7 2228700 c o t 63 ( x ) − 61 17383860 c o t 61 ( x ) − 59 13037895 c o t 59 ( x ) − 148005 cot 57 ( x ) − 85215 cot 55 ( x ) − 53 2220075 c o t 53 ( x ) − 17 296010 c o t 51 ( x ) − 49 296010 c o t 49 ( x ) − 47 80730 c o t 47 ( x ) − 390 cot 45 ( x ) − 43 2925 c o t 43 ( x ) − 41 351 c o t 41 ( x ) − 13 9 c o t 39 ( x ) − 37 c o t 37 ( x )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
( cot 2 ( x ) + 1 ) 27 cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) = cot 90 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) + cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{27} \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{90}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} ( cot 2 ( x ) + 1 ) 27 cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) = cot 90 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) + cot 36 ( x ) csc 2 ( x )
Integramos término a término:
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 90 ) d u \int \left(- u^{90}\right)\, du ∫ ( − u 90 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 90 d u = − ∫ u 90 d u \int u^{90}\, du = - \int u^{90}\, du ∫ u 90 d u = − ∫ u 90 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 90 d u = u 91 91 \int u^{90}\, du = \frac{u^{91}}{91} ∫ u 90 d u = 91 u 91
Por lo tanto, el resultado es: − u 91 91 - \frac{u^{91}}{91} − 91 u 91
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 91 ( x ) 91 - \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} − 91 c o t 91 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 88 ) d u \int \left(- u^{88}\right)\, du ∫ ( − u 88 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 88 d u = − ∫ u 88 d u \int u^{88}\, du = - \int u^{88}\, du ∫ u 88 d u = − ∫ u 88 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 88 d u = u 89 89 \int u^{88}\, du = \frac{u^{89}}{89} ∫ u 88 d u = 89 u 89
Por lo tanto, el resultado es: − u 89 89 - \frac{u^{89}}{89} − 89 u 89
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 89 ( x ) 89 - \frac{\cot^{89}{\left(x \right)}}{89} − 89 c o t 89 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 27 cot 89 ( x ) 89 - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} − 89 27 c o t 89 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 86 ) d u \int \left(- u^{86}\right)\, du ∫ ( − u 86 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 86 d u = − ∫ u 86 d u \int u^{86}\, du = - \int u^{86}\, du ∫ u 86 d u = − ∫ u 86 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 86 d u = u 87 87 \int u^{86}\, du = \frac{u^{87}}{87} ∫ u 86 d u = 87 u 87
Por lo tanto, el resultado es: − u 87 87 - \frac{u^{87}}{87} − 87 u 87
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 87 ( x ) 87 - \frac{\cot^{87}{\left(x \right)}}{87} − 87 c o t 87 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 117 cot 87 ( x ) 29 - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} − 29 117 c o t 87 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 84 ) d u \int \left(- u^{84}\right)\, du ∫ ( − u 84 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 84 d u = − ∫ u 84 d u \int u^{84}\, du = - \int u^{84}\, du ∫ u 84 d u = − ∫ u 84 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 84 d u = u 85 85 \int u^{84}\, du = \frac{u^{85}}{85} ∫ u 84 d u = 85 u 85
Por lo tanto, el resultado es: − u 85 85 - \frac{u^{85}}{85} − 85 u 85
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 85 ( x ) 85 - \frac{\cot^{85}{\left(x \right)}}{85} − 85 c o t 85 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 585 cot 85 ( x ) 17 - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} − 17 585 c o t 85 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 82 ) d u \int \left(- u^{82}\right)\, du ∫ ( − u 82 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 82 d u = − ∫ u 82 d u \int u^{82}\, du = - \int u^{82}\, du ∫ u 82 d u = − ∫ u 82 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 82 d u = u 83 83 \int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83} ∫ u 82 d u = 83 u 83
Por lo tanto, el resultado es: − u 83 83 - \frac{u^{83}}{83} − 83 u 83
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 83 ( x ) 83 - \frac{\cot^{83}{\left(x \right)}}{83} − 83 c o t 83 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 17550 cot 83 ( x ) 83 - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} − 83 17550 c o t 83 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 80 ) d u \int \left(- u^{80}\right)\, du ∫ ( − u 80 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 80 d u = − ∫ u 80 d u \int u^{80}\, du = - \int u^{80}\, du ∫ u 80 d u = − ∫ u 80 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 80 d u = u 81 81 \int u^{80}\, du = \frac{u^{81}}{81} ∫ u 80 d u = 81 u 81
Por lo tanto, el resultado es: − u 81 81 - \frac{u^{81}}{81} − 81 u 81
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 81 ( x ) 81 - \frac{\cot^{81}{\left(x \right)}}{81} − 81 c o t 81 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2990 cot 81 ( x ) 3 - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} − 3 2990 c o t 81 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 78 ) d u \int \left(- u^{78}\right)\, du ∫ ( − u 78 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 78 d u = − ∫ u 78 d u \int u^{78}\, du = - \int u^{78}\, du ∫ u 78 d u = − ∫ u 78 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 78 d u = u 79 79 \int u^{78}\, du = \frac{u^{79}}{79} ∫ u 78 d u = 79 u 79
Por lo tanto, el resultado es: − u 79 79 - \frac{u^{79}}{79} − 79 u 79
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 79 ( x ) 79 - \frac{\cot^{79}{\left(x \right)}}{79} − 79 c o t 79 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 cot 79 ( x ) 79 - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} − 79 296010 c o t 79 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 76 ) d u \int \left(- u^{76}\right)\, du ∫ ( − u 76 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 76 d u = − ∫ u 76 d u \int u^{76}\, du = - \int u^{76}\, du ∫ u 76 d u = − ∫ u 76 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 76 d u = u 77 77 \int u^{76}\, du = \frac{u^{77}}{77} ∫ u 76 d u = 77 u 77
Por lo tanto, el resultado es: − u 77 77 - \frac{u^{77}}{77} − 77 u 77
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 77 ( x ) 77 - \frac{\cot^{77}{\left(x \right)}}{77} − 77 c o t 77 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 80730 cot 77 ( x ) 7 - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} − 7 80730 c o t 77 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 74 ) d u \int \left(- u^{74}\right)\, du ∫ ( − u 74 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 74 d u = − ∫ u 74 d u \int u^{74}\, du = - \int u^{74}\, du ∫ u 74 d u = − ∫ u 74 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 74 d u = u 75 75 \int u^{74}\, du = \frac{u^{75}}{75} ∫ u 74 d u = 75 u 75
Por lo tanto, el resultado es: − u 75 75 - \frac{u^{75}}{75} − 75 u 75
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 75 ( x ) 75 - \frac{\cot^{75}{\left(x \right)}}{75} − 75 c o t 75 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 29601 cot 75 ( x ) - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} − 29601 cot 75 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 72 ) d u \int \left(- u^{72}\right)\, du ∫ ( − u 72 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 72 d u = − ∫ u 72 d u \int u^{72}\, du = - \int u^{72}\, du ∫ u 72 d u = − ∫ u 72 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 72 d u = u 73 73 \int u^{72}\, du = \frac{u^{73}}{73} ∫ u 72 d u = 73 u 73
Por lo tanto, el resultado es: − u 73 73 - \frac{u^{73}}{73} − 73 u 73
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 73 ( x ) 73 - \frac{\cot^{73}{\left(x \right)}}{73} − 73 c o t 73 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 4686825 cot 73 ( x ) 73 - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} − 73 4686825 c o t 73 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 70 ) d u \int \left(- u^{70}\right)\, du ∫ ( − u 70 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 70 d u = − ∫ u 70 d u \int u^{70}\, du = - \int u^{70}\, du ∫ u 70 d u = − ∫ u 70 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 70 d u = u 71 71 \int u^{70}\, du = \frac{u^{71}}{71} ∫ u 70 d u = 71 u 71
Por lo tanto, el resultado es: − u 71 71 - \frac{u^{71}}{71} − 71 u 71
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 71 ( x ) 71 - \frac{\cot^{71}{\left(x \right)}}{71} − 71 c o t 71 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 8436285 cot 71 ( x ) 71 - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} − 71 8436285 c o t 71 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 68 ) d u \int \left(- u^{68}\right)\, du ∫ ( − u 68 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 68 d u = − ∫ u 68 d u \int u^{68}\, du = - \int u^{68}\, du ∫ u 68 d u = − ∫ u 68 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 68 d u = u 69 69 \int u^{68}\, du = \frac{u^{69}}{69} ∫ u 68 d u = 69 u 69
Por lo tanto, el resultado es: − u 69 69 - \frac{u^{69}}{69} − 69 u 69
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 69 ( x ) 69 - \frac{\cot^{69}{\left(x \right)}}{69} − 69 c o t 69 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 188955 cot 69 ( x ) - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} − 188955 cot 69 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 66 ) d u \int \left(- u^{66}\right)\, du ∫ ( − u 66 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 66 d u = − ∫ u 66 d u \int u^{66}\, du = - \int u^{66}\, du ∫ u 66 d u = − ∫ u 66 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 66 d u = u 67 67 \int u^{66}\, du = \frac{u^{67}}{67} ∫ u 66 d u = 67 u 67
Por lo tanto, el resultado es: − u 67 67 - \frac{u^{67}}{67} − 67 u 67
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 67 ( x ) 67 - \frac{\cot^{67}{\left(x \right)}}{67} − 67 c o t 67 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 17383860 cot 67 ( x ) 67 - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} − 67 17383860 c o t 67 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 64 ) d u \int \left(- u^{64}\right)\, du ∫ ( − u 64 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 64 d u = − ∫ u 64 d u \int u^{64}\, du = - \int u^{64}\, du ∫ u 64 d u = − ∫ u 64 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 64 d u = u 65 65 \int u^{64}\, du = \frac{u^{65}}{65} ∫ u 64 d u = 65 u 65
Por lo tanto, el resultado es: − u 65 65 - \frac{u^{65}}{65} − 65 u 65
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 65 ( x ) 65 - \frac{\cot^{65}{\left(x \right)}}{65} − 65 c o t 65 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 4011660 cot 65 ( x ) 13 - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} − 13 4011660 c o t 65 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 62 ) d u \int \left(- u^{62}\right)\, du ∫ ( − u 62 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 62 d u = − ∫ u 62 d u \int u^{62}\, du = - \int u^{62}\, du ∫ u 62 d u = − ∫ u 62 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 62 d u = u 63 63 \int u^{62}\, du = \frac{u^{63}}{63} ∫ u 62 d u = 63 u 63
Por lo tanto, el resultado es: − u 63 63 - \frac{u^{63}}{63} − 63 u 63
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 63 ( x ) 63 - \frac{\cot^{63}{\left(x \right)}}{63} − 63 c o t 63 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2228700 cot 63 ( x ) 7 - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} − 7 2228700 c o t 63 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 60 ) d u \int \left(- u^{60}\right)\, du ∫ ( − u 60 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 60 d u = − ∫ u 60 d u \int u^{60}\, du = - \int u^{60}\, du ∫ u 60 d u = − ∫ u 60 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 60 d u = u 61 61 \int u^{60}\, du = \frac{u^{61}}{61} ∫ u 60 d u = 61 u 61
Por lo tanto, el resultado es: − u 61 61 - \frac{u^{61}}{61} − 61 u 61
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 61 ( x ) 61 - \frac{\cot^{61}{\left(x \right)}}{61} − 61 c o t 61 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 17383860 cot 61 ( x ) 61 - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} − 61 17383860 c o t 61 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 58 ) d u \int \left(- u^{58}\right)\, du ∫ ( − u 58 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 58 d u = − ∫ u 58 d u \int u^{58}\, du = - \int u^{58}\, du ∫ u 58 d u = − ∫ u 58 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 58 d u = u 59 59 \int u^{58}\, du = \frac{u^{59}}{59} ∫ u 58 d u = 59 u 59
Por lo tanto, el resultado es: − u 59 59 - \frac{u^{59}}{59} − 59 u 59
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 59 ( x ) 59 - \frac{\cot^{59}{\left(x \right)}}{59} − 59 c o t 59 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 13037895 cot 59 ( x ) 59 - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} − 59 13037895 c o t 59 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 56 ) d u \int \left(- u^{56}\right)\, du ∫ ( − u 56 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 56 d u = − ∫ u 56 d u \int u^{56}\, du = - \int u^{56}\, du ∫ u 56 d u = − ∫ u 56 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 56 d u = u 57 57 \int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57} ∫ u 56 d u = 57 u 57
Por lo tanto, el resultado es: − u 57 57 - \frac{u^{57}}{57} − 57 u 57
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 57 ( x ) 57 - \frac{\cot^{57}{\left(x \right)}}{57} − 57 c o t 57 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 148005 cot 57 ( x ) - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} − 148005 cot 57 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 54 ) d u \int \left(- u^{54}\right)\, du ∫ ( − u 54 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 54 d u = − ∫ u 54 d u \int u^{54}\, du = - \int u^{54}\, du ∫ u 54 d u = − ∫ u 54 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 54 d u = u 55 55 \int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55} ∫ u 54 d u = 55 u 55
Por lo tanto, el resultado es: − u 55 55 - \frac{u^{55}}{55} − 55 u 55
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 55 ( x ) 55 - \frac{\cot^{55}{\left(x \right)}}{55} − 55 c o t 55 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 85215 cot 55 ( x ) - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} − 85215 cot 55 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 52 ) d u \int \left(- u^{52}\right)\, du ∫ ( − u 52 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 52 d u = − ∫ u 52 d u \int u^{52}\, du = - \int u^{52}\, du ∫ u 52 d u = − ∫ u 52 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 52 d u = u 53 53 \int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53} ∫ u 52 d u = 53 u 53
Por lo tanto, el resultado es: − u 53 53 - \frac{u^{53}}{53} − 53 u 53
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 53 ( x ) 53 - \frac{\cot^{53}{\left(x \right)}}{53} − 53 c o t 53 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2220075 cot 53 ( x ) 53 - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} − 53 2220075 c o t 53 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 50 ) d u \int \left(- u^{50}\right)\, du ∫ ( − u 50 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 50 d u = − ∫ u 50 d u \int u^{50}\, du = - \int u^{50}\, du ∫ u 50 d u = − ∫ u 50 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 50 d u = u 51 51 \int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51} ∫ u 50 d u = 51 u 51
Por lo tanto, el resultado es: − u 51 51 - \frac{u^{51}}{51} − 51 u 51
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 51 ( x ) 51 - \frac{\cot^{51}{\left(x \right)}}{51} − 51 c o t 51 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 cot 51 ( x ) 17 - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} − 17 296010 c o t 51 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 48 ) d u \int \left(- u^{48}\right)\, du ∫ ( − u 48 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 48 d u = − ∫ u 48 d u \int u^{48}\, du = - \int u^{48}\, du ∫ u 48 d u = − ∫ u 48 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 48 d u = u 49 49 \int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49} ∫ u 48 d u = 49 u 49
Por lo tanto, el resultado es: − u 49 49 - \frac{u^{49}}{49} − 49 u 49
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 49 ( x ) 49 - \frac{\cot^{49}{\left(x \right)}}{49} − 49 c o t 49 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 cot 49 ( x ) 49 - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} − 49 296010 c o t 49 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 46 ) d u \int \left(- u^{46}\right)\, du ∫ ( − u 46 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 46 d u = − ∫ u 46 d u \int u^{46}\, du = - \int u^{46}\, du ∫ u 46 d u = − ∫ u 46 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 46 d u = u 47 47 \int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47} ∫ u 46 d u = 47 u 47
Por lo tanto, el resultado es: − u 47 47 - \frac{u^{47}}{47} − 47 u 47
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 47 ( x ) 47 - \frac{\cot^{47}{\left(x \right)}}{47} − 47 c o t 47 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 80730 cot 47 ( x ) 47 - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} − 47 80730 c o t 47 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 44 ) d u \int \left(- u^{44}\right)\, du ∫ ( − u 44 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 44 d u = − ∫ u 44 d u \int u^{44}\, du = - \int u^{44}\, du ∫ u 44 d u = − ∫ u 44 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 44 d u = u 45 45 \int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45} ∫ u 44 d u = 45 u 45
Por lo tanto, el resultado es: − u 45 45 - \frac{u^{45}}{45} − 45 u 45
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 45 ( x ) 45 - \frac{\cot^{45}{\left(x \right)}}{45} − 45 c o t 45 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 390 cot 45 ( x ) - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} − 390 cot 45 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 42 ) d u \int \left(- u^{42}\right)\, du ∫ ( − u 42 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 42 d u = − ∫ u 42 d u \int u^{42}\, du = - \int u^{42}\, du ∫ u 42 d u = − ∫ u 42 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 42 d u = u 43 43 \int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43} ∫ u 42 d u = 43 u 43
Por lo tanto, el resultado es: − u 43 43 - \frac{u^{43}}{43} − 43 u 43
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 43 ( x ) 43 - \frac{\cot^{43}{\left(x \right)}}{43} − 43 c o t 43 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2925 cot 43 ( x ) 43 - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} − 43 2925 c o t 43 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 40 ) d u \int \left(- u^{40}\right)\, du ∫ ( − u 40 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 40 d u = − ∫ u 40 d u \int u^{40}\, du = - \int u^{40}\, du ∫ u 40 d u = − ∫ u 40 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 40 d u = u 41 41 \int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41} ∫ u 40 d u = 41 u 41
Por lo tanto, el resultado es: − u 41 41 - \frac{u^{41}}{41} − 41 u 41
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 41 ( x ) 41 - \frac{\cot^{41}{\left(x \right)}}{41} − 41 c o t 41 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 351 cot 41 ( x ) 41 - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} − 41 351 c o t 41 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 38 ) d u \int \left(- u^{38}\right)\, du ∫ ( − u 38 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 38 d u = − ∫ u 38 d u \int u^{38}\, du = - \int u^{38}\, du ∫ u 38 d u = − ∫ u 38 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 38 d u = u 39 39 \int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39} ∫ u 38 d u = 39 u 39
Por lo tanto, el resultado es: − u 39 39 - \frac{u^{39}}{39} − 39 u 39
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 39 ( x ) 39 - \frac{\cot^{39}{\left(x \right)}}{39} − 39 c o t 39 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 9 cot 39 ( x ) 13 - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} − 13 9 c o t 39 ( x )
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 36 ) d u \int \left(- u^{36}\right)\, du ∫ ( − u 36 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 36 d u = − ∫ u 36 d u \int u^{36}\, du = - \int u^{36}\, du ∫ u 36 d u = − ∫ u 36 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 36 d u = u 37 37 \int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37} ∫ u 36 d u = 37 u 37
Por lo tanto, el resultado es: − u 37 37 - \frac{u^{37}}{37} − 37 u 37
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 37 ( x ) 37 - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37} − 37 c o t 37 ( x )
El resultado es: − cot 91 ( x ) 91 − 27 cot 89 ( x ) 89 − 117 cot 87 ( x ) 29 − 585 cot 85 ( x ) 17 − 17550 cot 83 ( x ) 83 − 2990 cot 81 ( x ) 3 − 296010 cot 79 ( x ) 79 − 80730 cot 77 ( x ) 7 − 29601 cot 75 ( x ) − 4686825 cot 73 ( x ) 73 − 8436285 cot 71 ( x ) 71 − 188955 cot 69 ( x ) − 17383860 cot 67 ( x ) 67 − 4011660 cot 65 ( x ) 13 − 2228700 cot 63 ( x ) 7 − 17383860 cot 61 ( x ) 61 − 13037895 cot 59 ( x ) 59 − 148005 cot 57 ( x ) − 85215 cot 55 ( x ) − 2220075 cot 53 ( x ) 53 − 296010 cot 51 ( x ) 17 − 296010 cot 49 ( x ) 49 − 80730 cot 47 ( x ) 47 − 390 cot 45 ( x ) − 2925 cot 43 ( x ) 43 − 351 cot 41 ( x ) 41 − 9 cot 39 ( x ) 13 − cot 37 ( x ) 37 - \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37} − 91 c o t 91 ( x ) − 89 27 c o t 89 ( x ) − 29 117 c o t 87 ( x ) − 17 585 c o t 85 ( x ) − 83 17550 c o t 83 ( x ) − 3 2990 c o t 81 ( x ) − 79 296010 c o t 79 ( x ) − 7 80730 c o t 77 ( x ) − 29601 cot 75 ( x ) − 73 4686825 c o t 73 ( x ) − 71 8436285 c o t 71 ( x ) − 188955 cot 69 ( x ) − 67 17383860 c o t 67 ( x ) − 13 4011660 c o t 65 ( x ) − 7 2228700 c o t 63 ( x ) − 61 17383860 c o t 61 ( x ) − 59 13037895 c o t 59 ( x ) − 148005 cot 57 ( x ) − 85215 cot 55 ( x ) − 53 2220075 c o t 53 ( x ) − 17 296010 c o t 51 ( x ) − 49 296010 c o t 49 ( x ) − 47 80730 c o t 47 ( x ) − 390 cot 45 ( x ) − 43 2925 c o t 43 ( x ) − 41 351 c o t 41 ( x ) − 13 9 c o t 39 ( x ) − 37 c o t 37 ( x )
Método #3
Vuelva a escribir el integrando:
( cot 2 ( x ) + 1 ) 27 cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) = cot 90 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) + cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{27} \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{90}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \cot^{36}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} ( cot 2 ( x ) + 1 ) 27 cot 36 ( x ) csc 2 ( x ) = cot 90 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) + 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) + 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) + 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) + 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) + 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) + 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) + 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) + 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) + 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) + 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) + 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) + 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) + 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) + cot 36 ( x ) csc 2 ( x )
Integramos término a término:
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 90 ) d u \int \left(- u^{90}\right)\, du ∫ ( − u 90 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 90 d u = − ∫ u 90 d u \int u^{90}\, du = - \int u^{90}\, du ∫ u 90 d u = − ∫ u 90 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 90 d u = u 91 91 \int u^{90}\, du = \frac{u^{91}}{91} ∫ u 90 d u = 91 u 91
Por lo tanto, el resultado es: − u 91 91 - \frac{u^{91}}{91} − 91 u 91
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 91 ( x ) 91 - \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} − 91 c o t 91 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 27 \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{88}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 27 cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 88 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 88 ) d u \int \left(- u^{88}\right)\, du ∫ ( − u 88 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 88 d u = − ∫ u 88 d u \int u^{88}\, du = - \int u^{88}\, du ∫ u 88 d u = − ∫ u 88 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 88 d u = u 89 89 \int u^{88}\, du = \frac{u^{89}}{89} ∫ u 88 d u = 89 u 89
Por lo tanto, el resultado es: − u 89 89 - \frac{u^{89}}{89} − 89 u 89
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 89 ( x ) 89 - \frac{\cot^{89}{\left(x \right)}}{89} − 89 c o t 89 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 27 cot 89 ( x ) 89 - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} − 89 27 c o t 89 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 351 \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{86}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 351 cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 86 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 86 ) d u \int \left(- u^{86}\right)\, du ∫ ( − u 86 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 86 d u = − ∫ u 86 d u \int u^{86}\, du = - \int u^{86}\, du ∫ u 86 d u = − ∫ u 86 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 86 d u = u 87 87 \int u^{86}\, du = \frac{u^{87}}{87} ∫ u 86 d u = 87 u 87
Por lo tanto, el resultado es: − u 87 87 - \frac{u^{87}}{87} − 87 u 87
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 87 ( x ) 87 - \frac{\cot^{87}{\left(x \right)}}{87} − 87 c o t 87 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 117 cot 87 ( x ) 29 - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} − 29 117 c o t 87 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2925 \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{84}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2925 cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 84 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 84 ) d u \int \left(- u^{84}\right)\, du ∫ ( − u 84 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 84 d u = − ∫ u 84 d u \int u^{84}\, du = - \int u^{84}\, du ∫ u 84 d u = − ∫ u 84 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 84 d u = u 85 85 \int u^{84}\, du = \frac{u^{85}}{85} ∫ u 84 d u = 85 u 85
Por lo tanto, el resultado es: − u 85 85 - \frac{u^{85}}{85} − 85 u 85
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 85 ( x ) 85 - \frac{\cot^{85}{\left(x \right)}}{85} − 85 c o t 85 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 585 cot 85 ( x ) 17 - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} − 17 585 c o t 85 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17550 \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{82}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17550 cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 82 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 82 ) d u \int \left(- u^{82}\right)\, du ∫ ( − u 82 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 82 d u = − ∫ u 82 d u \int u^{82}\, du = - \int u^{82}\, du ∫ u 82 d u = − ∫ u 82 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 82 d u = u 83 83 \int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83} ∫ u 82 d u = 83 u 83
Por lo tanto, el resultado es: − u 83 83 - \frac{u^{83}}{83} − 83 u 83
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 83 ( x ) 83 - \frac{\cot^{83}{\left(x \right)}}{83} − 83 c o t 83 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 17550 cot 83 ( x ) 83 - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} − 83 17550 c o t 83 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 80730 \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{80}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 80730 cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 80 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 80 ) d u \int \left(- u^{80}\right)\, du ∫ ( − u 80 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 80 d u = − ∫ u 80 d u \int u^{80}\, du = - \int u^{80}\, du ∫ u 80 d u = − ∫ u 80 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 80 d u = u 81 81 \int u^{80}\, du = \frac{u^{81}}{81} ∫ u 80 d u = 81 u 81
Por lo tanto, el resultado es: − u 81 81 - \frac{u^{81}}{81} − 81 u 81
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 81 ( x ) 81 - \frac{\cot^{81}{\left(x \right)}}{81} − 81 c o t 81 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2990 cot 81 ( x ) 3 - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} − 3 2990 c o t 81 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 296010 \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{78}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 296010 cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 78 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 78 ) d u \int \left(- u^{78}\right)\, du ∫ ( − u 78 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 78 d u = − ∫ u 78 d u \int u^{78}\, du = - \int u^{78}\, du ∫ u 78 d u = − ∫ u 78 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 78 d u = u 79 79 \int u^{78}\, du = \frac{u^{79}}{79} ∫ u 78 d u = 79 u 79
Por lo tanto, el resultado es: − u 79 79 - \frac{u^{79}}{79} − 79 u 79
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 79 ( x ) 79 - \frac{\cot^{79}{\left(x \right)}}{79} − 79 c o t 79 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 cot 79 ( x ) 79 - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} − 79 296010 c o t 79 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 888030 \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{76}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 888030 cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 76 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 76 ) d u \int \left(- u^{76}\right)\, du ∫ ( − u 76 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 76 d u = − ∫ u 76 d u \int u^{76}\, du = - \int u^{76}\, du ∫ u 76 d u = − ∫ u 76 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 76 d u = u 77 77 \int u^{76}\, du = \frac{u^{77}}{77} ∫ u 76 d u = 77 u 77
Por lo tanto, el resultado es: − u 77 77 - \frac{u^{77}}{77} − 77 u 77
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 77 ( x ) 77 - \frac{\cot^{77}{\left(x \right)}}{77} − 77 c o t 77 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 80730 cot 77 ( x ) 7 - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} − 7 80730 c o t 77 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2220075 \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{74}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2220075 cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 74 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 74 ) d u \int \left(- u^{74}\right)\, du ∫ ( − u 74 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 74 d u = − ∫ u 74 d u \int u^{74}\, du = - \int u^{74}\, du ∫ u 74 d u = − ∫ u 74 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 74 d u = u 75 75 \int u^{74}\, du = \frac{u^{75}}{75} ∫ u 74 d u = 75 u 75
Por lo tanto, el resultado es: − u 75 75 - \frac{u^{75}}{75} − 75 u 75
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 75 ( x ) 75 - \frac{\cot^{75}{\left(x \right)}}{75} − 75 c o t 75 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 29601 cot 75 ( x ) - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} − 29601 cot 75 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 4686825 \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{72}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 4686825 cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 72 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 72 ) d u \int \left(- u^{72}\right)\, du ∫ ( − u 72 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 72 d u = − ∫ u 72 d u \int u^{72}\, du = - \int u^{72}\, du ∫ u 72 d u = − ∫ u 72 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 72 d u = u 73 73 \int u^{72}\, du = \frac{u^{73}}{73} ∫ u 72 d u = 73 u 73
Por lo tanto, el resultado es: − u 73 73 - \frac{u^{73}}{73} − 73 u 73
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 73 ( x ) 73 - \frac{\cot^{73}{\left(x \right)}}{73} − 73 c o t 73 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 4686825 cot 73 ( x ) 73 - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} − 73 4686825 c o t 73 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 8436285 \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{70}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 8436285 cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 70 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 70 ) d u \int \left(- u^{70}\right)\, du ∫ ( − u 70 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 70 d u = − ∫ u 70 d u \int u^{70}\, du = - \int u^{70}\, du ∫ u 70 d u = − ∫ u 70 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 70 d u = u 71 71 \int u^{70}\, du = \frac{u^{71}}{71} ∫ u 70 d u = 71 u 71
Por lo tanto, el resultado es: − u 71 71 - \frac{u^{71}}{71} − 71 u 71
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 71 ( x ) 71 - \frac{\cot^{71}{\left(x \right)}}{71} − 71 c o t 71 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 8436285 cot 71 ( x ) 71 - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} − 71 8436285 c o t 71 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 13037895 \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{68}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 13037895 cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 68 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 68 ) d u \int \left(- u^{68}\right)\, du ∫ ( − u 68 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 68 d u = − ∫ u 68 d u \int u^{68}\, du = - \int u^{68}\, du ∫ u 68 d u = − ∫ u 68 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 68 d u = u 69 69 \int u^{68}\, du = \frac{u^{69}}{69} ∫ u 68 d u = 69 u 69
Por lo tanto, el resultado es: − u 69 69 - \frac{u^{69}}{69} − 69 u 69
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 69 ( x ) 69 - \frac{\cot^{69}{\left(x \right)}}{69} − 69 c o t 69 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 188955 cot 69 ( x ) - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} − 188955 cot 69 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17383860 \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{66}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17383860 cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 66 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 66 ) d u \int \left(- u^{66}\right)\, du ∫ ( − u 66 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 66 d u = − ∫ u 66 d u \int u^{66}\, du = - \int u^{66}\, du ∫ u 66 d u = − ∫ u 66 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 66 d u = u 67 67 \int u^{66}\, du = \frac{u^{67}}{67} ∫ u 66 d u = 67 u 67
Por lo tanto, el resultado es: − u 67 67 - \frac{u^{67}}{67} − 67 u 67
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 67 ( x ) 67 - \frac{\cot^{67}{\left(x \right)}}{67} − 67 c o t 67 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 17383860 cot 67 ( x ) 67 - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} − 67 17383860 c o t 67 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 20058300 \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{64}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 20058300 cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 64 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 64 ) d u \int \left(- u^{64}\right)\, du ∫ ( − u 64 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 64 d u = − ∫ u 64 d u \int u^{64}\, du = - \int u^{64}\, du ∫ u 64 d u = − ∫ u 64 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 64 d u = u 65 65 \int u^{64}\, du = \frac{u^{65}}{65} ∫ u 64 d u = 65 u 65
Por lo tanto, el resultado es: − u 65 65 - \frac{u^{65}}{65} − 65 u 65
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 65 ( x ) 65 - \frac{\cot^{65}{\left(x \right)}}{65} − 65 c o t 65 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 4011660 cot 65 ( x ) 13 - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} − 13 4011660 c o t 65 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 20058300 \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 20058300 \int \cot^{62}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 20058300 cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 20058300 ∫ cot 62 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 62 ) d u \int \left(- u^{62}\right)\, du ∫ ( − u 62 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 62 d u = − ∫ u 62 d u \int u^{62}\, du = - \int u^{62}\, du ∫ u 62 d u = − ∫ u 62 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 62 d u = u 63 63 \int u^{62}\, du = \frac{u^{63}}{63} ∫ u 62 d u = 63 u 63
Por lo tanto, el resultado es: − u 63 63 - \frac{u^{63}}{63} − 63 u 63
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 63 ( x ) 63 - \frac{\cot^{63}{\left(x \right)}}{63} − 63 c o t 63 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2228700 cot 63 ( x ) 7 - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} − 7 2228700 c o t 63 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17383860 \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17383860 \int \cot^{60}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17383860 cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17383860 ∫ cot 60 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 60 ) d u \int \left(- u^{60}\right)\, du ∫ ( − u 60 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 60 d u = − ∫ u 60 d u \int u^{60}\, du = - \int u^{60}\, du ∫ u 60 d u = − ∫ u 60 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 60 d u = u 61 61 \int u^{60}\, du = \frac{u^{61}}{61} ∫ u 60 d u = 61 u 61
Por lo tanto, el resultado es: − u 61 61 - \frac{u^{61}}{61} − 61 u 61
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 61 ( x ) 61 - \frac{\cot^{61}{\left(x \right)}}{61} − 61 c o t 61 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 17383860 cot 61 ( x ) 61 - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} − 61 17383860 c o t 61 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 13037895 \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 13037895 \int \cot^{58}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 13037895 cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 13037895 ∫ cot 58 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 58 ) d u \int \left(- u^{58}\right)\, du ∫ ( − u 58 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 58 d u = − ∫ u 58 d u \int u^{58}\, du = - \int u^{58}\, du ∫ u 58 d u = − ∫ u 58 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 58 d u = u 59 59 \int u^{58}\, du = \frac{u^{59}}{59} ∫ u 58 d u = 59 u 59
Por lo tanto, el resultado es: − u 59 59 - \frac{u^{59}}{59} − 59 u 59
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 59 ( x ) 59 - \frac{\cot^{59}{\left(x \right)}}{59} − 59 c o t 59 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 13037895 cot 59 ( x ) 59 - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} − 59 13037895 c o t 59 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 8436285 \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 8436285 \int \cot^{56}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 8436285 cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 8436285 ∫ cot 56 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 56 ) d u \int \left(- u^{56}\right)\, du ∫ ( − u 56 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 56 d u = − ∫ u 56 d u \int u^{56}\, du = - \int u^{56}\, du ∫ u 56 d u = − ∫ u 56 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 56 d u = u 57 57 \int u^{56}\, du = \frac{u^{57}}{57} ∫ u 56 d u = 57 u 57
Por lo tanto, el resultado es: − u 57 57 - \frac{u^{57}}{57} − 57 u 57
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 57 ( x ) 57 - \frac{\cot^{57}{\left(x \right)}}{57} − 57 c o t 57 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 148005 cot 57 ( x ) - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} − 148005 cot 57 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 4686825 \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4686825 \int \cot^{54}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 4686825 cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 4686825 ∫ cot 54 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 54 ) d u \int \left(- u^{54}\right)\, du ∫ ( − u 54 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 54 d u = − ∫ u 54 d u \int u^{54}\, du = - \int u^{54}\, du ∫ u 54 d u = − ∫ u 54 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 54 d u = u 55 55 \int u^{54}\, du = \frac{u^{55}}{55} ∫ u 54 d u = 55 u 55
Por lo tanto, el resultado es: − u 55 55 - \frac{u^{55}}{55} − 55 u 55
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 55 ( x ) 55 - \frac{\cot^{55}{\left(x \right)}}{55} − 55 c o t 55 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 85215 cot 55 ( x ) - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} − 85215 cot 55 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2220075 \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2220075 \int \cot^{52}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2220075 cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2220075 ∫ cot 52 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 52 ) d u \int \left(- u^{52}\right)\, du ∫ ( − u 52 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 52 d u = − ∫ u 52 d u \int u^{52}\, du = - \int u^{52}\, du ∫ u 52 d u = − ∫ u 52 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 52 d u = u 53 53 \int u^{52}\, du = \frac{u^{53}}{53} ∫ u 52 d u = 53 u 53
Por lo tanto, el resultado es: − u 53 53 - \frac{u^{53}}{53} − 53 u 53
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 53 ( x ) 53 - \frac{\cot^{53}{\left(x \right)}}{53} − 53 c o t 53 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2220075 cot 53 ( x ) 53 - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} − 53 2220075 c o t 53 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 888030 \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 888030 \int \cot^{50}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 888030 cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 888030 ∫ cot 50 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 50 ) d u \int \left(- u^{50}\right)\, du ∫ ( − u 50 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 50 d u = − ∫ u 50 d u \int u^{50}\, du = - \int u^{50}\, du ∫ u 50 d u = − ∫ u 50 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 50 d u = u 51 51 \int u^{50}\, du = \frac{u^{51}}{51} ∫ u 50 d u = 51 u 51
Por lo tanto, el resultado es: − u 51 51 - \frac{u^{51}}{51} − 51 u 51
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 51 ( x ) 51 - \frac{\cot^{51}{\left(x \right)}}{51} − 51 c o t 51 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 cot 51 ( x ) 17 - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} − 17 296010 c o t 51 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 296010 \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 296010 \int \cot^{48}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 296010 cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 296010 ∫ cot 48 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 48 ) d u \int \left(- u^{48}\right)\, du ∫ ( − u 48 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 48 d u = − ∫ u 48 d u \int u^{48}\, du = - \int u^{48}\, du ∫ u 48 d u = − ∫ u 48 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 48 d u = u 49 49 \int u^{48}\, du = \frac{u^{49}}{49} ∫ u 48 d u = 49 u 49
Por lo tanto, el resultado es: − u 49 49 - \frac{u^{49}}{49} − 49 u 49
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 49 ( x ) 49 - \frac{\cot^{49}{\left(x \right)}}{49} − 49 c o t 49 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 296010 cot 49 ( x ) 49 - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} − 49 296010 c o t 49 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 80730 \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 80730 \int \cot^{46}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 80730 cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 80730 ∫ cot 46 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 46 ) d u \int \left(- u^{46}\right)\, du ∫ ( − u 46 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 46 d u = − ∫ u 46 d u \int u^{46}\, du = - \int u^{46}\, du ∫ u 46 d u = − ∫ u 46 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 46 d u = u 47 47 \int u^{46}\, du = \frac{u^{47}}{47} ∫ u 46 d u = 47 u 47
Por lo tanto, el resultado es: − u 47 47 - \frac{u^{47}}{47} − 47 u 47
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 47 ( x ) 47 - \frac{\cot^{47}{\left(x \right)}}{47} − 47 c o t 47 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 80730 cot 47 ( x ) 47 - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} − 47 80730 c o t 47 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 17550 \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 17550 \int \cot^{44}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 17550 cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 17550 ∫ cot 44 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 44 ) d u \int \left(- u^{44}\right)\, du ∫ ( − u 44 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 44 d u = − ∫ u 44 d u \int u^{44}\, du = - \int u^{44}\, du ∫ u 44 d u = − ∫ u 44 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 44 d u = u 45 45 \int u^{44}\, du = \frac{u^{45}}{45} ∫ u 44 d u = 45 u 45
Por lo tanto, el resultado es: − u 45 45 - \frac{u^{45}}{45} − 45 u 45
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 45 ( x ) 45 - \frac{\cot^{45}{\left(x \right)}}{45} − 45 c o t 45 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 390 cot 45 ( x ) - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} − 390 cot 45 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 2925 \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2925 \int \cot^{42}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 2925 cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 2925 ∫ cot 42 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 42 ) d u \int \left(- u^{42}\right)\, du ∫ ( − u 42 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 42 d u = − ∫ u 42 d u \int u^{42}\, du = - \int u^{42}\, du ∫ u 42 d u = − ∫ u 42 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 42 d u = u 43 43 \int u^{42}\, du = \frac{u^{43}}{43} ∫ u 42 d u = 43 u 43
Por lo tanto, el resultado es: − u 43 43 - \frac{u^{43}}{43} − 43 u 43
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 43 ( x ) 43 - \frac{\cot^{43}{\left(x \right)}}{43} − 43 c o t 43 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 2925 cot 43 ( x ) 43 - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} − 43 2925 c o t 43 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 351 \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 351 \int \cot^{40}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 351 cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 351 ∫ cot 40 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 40 ) d u \int \left(- u^{40}\right)\, du ∫ ( − u 40 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 40 d u = − ∫ u 40 d u \int u^{40}\, du = - \int u^{40}\, du ∫ u 40 d u = − ∫ u 40 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 40 d u = u 41 41 \int u^{40}\, du = \frac{u^{41}}{41} ∫ u 40 d u = 41 u 41
Por lo tanto, el resultado es: − u 41 41 - \frac{u^{41}}{41} − 41 u 41
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 41 ( x ) 41 - \frac{\cot^{41}{\left(x \right)}}{41} − 41 c o t 41 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 351 cot 41 ( x ) 41 - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} − 41 351 c o t 41 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x \int 27 \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = 27 \int \cot^{38}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 27 cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x = 27 ∫ cot 38 ( x ) csc 2 ( x ) d x
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 38 ) d u \int \left(- u^{38}\right)\, du ∫ ( − u 38 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 38 d u = − ∫ u 38 d u \int u^{38}\, du = - \int u^{38}\, du ∫ u 38 d u = − ∫ u 38 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 38 d u = u 39 39 \int u^{38}\, du = \frac{u^{39}}{39} ∫ u 38 d u = 39 u 39
Por lo tanto, el resultado es: − u 39 39 - \frac{u^{39}}{39} − 39 u 39
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 39 ( x ) 39 - \frac{\cot^{39}{\left(x \right)}}{39} − 39 c o t 39 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 9 cot 39 ( x ) 13 - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} − 13 9 c o t 39 ( x )
que u = cot ( x ) u = \cot{\left(x \right)} u = cot ( x ) .
Luego que d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx d u = ( − cot 2 ( x ) − 1 ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u 36 ) d u \int \left(- u^{36}\right)\, du ∫ ( − u 36 ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 36 d u = − ∫ u 36 d u \int u^{36}\, du = - \int u^{36}\, du ∫ u 36 d u = − ∫ u 36 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 36 d u = u 37 37 \int u^{36}\, du = \frac{u^{37}}{37} ∫ u 36 d u = 37 u 37
Por lo tanto, el resultado es: − u 37 37 - \frac{u^{37}}{37} − 37 u 37
Si ahora sustituir u u u más en:
− cot 37 ( x ) 37 - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37} − 37 c o t 37 ( x )
El resultado es: − cot 91 ( x ) 91 − 27 cot 89 ( x ) 89 − 117 cot 87 ( x ) 29 − 585 cot 85 ( x ) 17 − 17550 cot 83 ( x ) 83 − 2990 cot 81 ( x ) 3 − 296010 cot 79 ( x ) 79 − 80730 cot 77 ( x ) 7 − 29601 cot 75 ( x ) − 4686825 cot 73 ( x ) 73 − 8436285 cot 71 ( x ) 71 − 188955 cot 69 ( x ) − 17383860 cot 67 ( x ) 67 − 4011660 cot 65 ( x ) 13 − 2228700 cot 63 ( x ) 7 − 17383860 cot 61 ( x ) 61 − 13037895 cot 59 ( x ) 59 − 148005 cot 57 ( x ) − 85215 cot 55 ( x ) − 2220075 cot 53 ( x ) 53 − 296010 cot 51 ( x ) 17 − 296010 cot 49 ( x ) 49 − 80730 cot 47 ( x ) 47 − 390 cot 45 ( x ) − 2925 cot 43 ( x ) 43 − 351 cot 41 ( x ) 41 − 9 cot 39 ( x ) 13 − cot 37 ( x ) 37 - \frac{\cot^{91}{\left(x \right)}}{91} - \frac{27 \cot^{89}{\left(x \right)}}{89} - \frac{117 \cot^{87}{\left(x \right)}}{29} - \frac{585 \cot^{85}{\left(x \right)}}{17} - \frac{17550 \cot^{83}{\left(x \right)}}{83} - \frac{2990 \cot^{81}{\left(x \right)}}{3} - \frac{296010 \cot^{79}{\left(x \right)}}{79} - \frac{80730 \cot^{77}{\left(x \right)}}{7} - 29601 \cot^{75}{\left(x \right)} - \frac{4686825 \cot^{73}{\left(x \right)}}{73} - \frac{8436285 \cot^{71}{\left(x \right)}}{71} - 188955 \cot^{69}{\left(x \right)} - \frac{17383860 \cot^{67}{\left(x \right)}}{67} - \frac{4011660 \cot^{65}{\left(x \right)}}{13} - \frac{2228700 \cot^{63}{\left(x \right)}}{7} - \frac{17383860 \cot^{61}{\left(x \right)}}{61} - \frac{13037895 \cot^{59}{\left(x \right)}}{59} - 148005 \cot^{57}{\left(x \right)} - 85215 \cot^{55}{\left(x \right)} - \frac{2220075 \cot^{53}{\left(x \right)}}{53} - \frac{296010 \cot^{51}{\left(x \right)}}{17} - \frac{296010 \cot^{49}{\left(x \right)}}{49} - \frac{80730 \cot^{47}{\left(x \right)}}{47} - 390 \cot^{45}{\left(x \right)} - \frac{2925 \cot^{43}{\left(x \right)}}{43} - \frac{351 \cot^{41}{\left(x \right)}}{41} - \frac{9 \cot^{39}{\left(x \right)}}{13} - \frac{\cot^{37}{\left(x \right)}}{37} − 91 c o t 91 ( x ) − 89 27 c o t 89 ( x ) − 29 117 c o t 87 ( x ) − 17 585 c o t 85 ( x ) − 83 17550 c o t 83 ( x ) − 3 2990 c o t 81 ( x ) − 79 296010 c o t 79 ( x ) − 7 80730 c o t 77 ( x ) − 29601 cot 75 ( x ) − 73 4686825 c o t 73 ( x ) − 71 8436285 c o t 71 ( x ) − 188955 cot 69 ( x ) − 67 17383860 c o t 67 ( x ) − 13 4011660 c o t 65 ( x ) − 7 2228700 c o t 63 ( x ) − 61 17383860 c o t 61 ( x ) − 59 13037895 c o t 59 ( x ) − 148005 cot 57 ( x ) − 85215 cot 55 ( x ) − 53 2220075 c o t 53 ( x ) − 17 296010 c o t 51 ( x ) − 49 296010 c o t 49 ( x ) − 47 80730 c o t 47 ( x ) − 390 cot 45 ( x ) − 43 2925 c o t 43 ( x ) − 41 351 c o t 41 ( x ) − 13 9 c o t 39 ( x ) − 37 c o t 37 ( x )
Ahora simplificar:
− ( 3017634905693126167802617173 + 77297878738139308759867039893 tan 2 ( x ) + 955854256591137305884209493311 tan 4 ( x ) + 7594965992293920453731121942975 tan 6 ( x ) + 43544471689151810601391765806390 tan 8 ( x ) + 191780971056477123286980755785590 tan 10 ( x ) + 674494979838086209111354086674490 tan 12 ( x ) + 1944132588945072014497432367473530 tan 14 ( x ) + 4676922737556541166951370317978775 tan 16 ( x ) + 9514467064079670616404100828696215 tan 18 ( x ) + 16525127006033112123228175123525005 tan 20 ( x ) + 24673109505155756005251312318483405 tan 22 ( x ) + 31818873460200865667974369984492260 tan 24 ( x ) + 35548558261396571533817519579744100 tan 26 ( x ) + 34454756468738215486623134361905820 tan 28 ( x ) + 28969422105556012026066217448567580 tan 30 ( x ) + 21097296533394052236374310533195955 tan 32 ( x ) + 13266651258364611141183182845646835 tan 34 ( x ) + 7168434089375094300030486925730025 tan 36 ( x ) + 3305025401206622424645635024705001 tan 38 ( x ) + 1287672234236346399212585074560390 tan 40 ( x ) + 418357645722357268942485446165190 tan 42 ( x ) + 111280316538943515981334512616330 tan 44 ( x ) + 23608448506166644301959391099850 tan 46 ( x ) + 3842159266689865641299273453505 tan 48 ( x ) + 450460051956742868290259646273 tan 50 ( x ) + 33872104166150933052076568043 tan 52 ( x ) + 1226950456160941408886778411 tan 54 ( x ) ) cot 37 ( x ) 111652491510645668208696835401 - \frac{\left(3017634905693126167802617173 + \frac{77297878738139308759867039893}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{955854256591137305884209493311}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{7594965992293920453731121942975}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{43544471689151810601391765806390}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{191780971056477123286980755785590}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{674494979838086209111354086674490}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{1944132588945072014497432367473530}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{4676922737556541166951370317978775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{9514467064079670616404100828696215}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{16525127006033112123228175123525005}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{24673109505155756005251312318483405}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{31818873460200865667974369984492260}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{35548558261396571533817519579744100}{\tan^{26}{\left(x \right)}} + \frac{34454756468738215486623134361905820}{\tan^{28}{\left(x \right)}} + \frac{28969422105556012026066217448567580}{\tan^{30}{\left(x \right)}} + \frac{21097296533394052236374310533195955}{\tan^{32}{\left(x \right)}} + \frac{13266651258364611141183182845646835}{\tan^{34}{\left(x \right)}} + \frac{7168434089375094300030486925730025}{\tan^{36}{\left(x \right)}} + \frac{3305025401206622424645635024705001}{\tan^{38}{\left(x \right)}} + \frac{1287672234236346399212585074560390}{\tan^{40}{\left(x \right)}} + \frac{418357645722357268942485446165190}{\tan^{42}{\left(x \right)}} + \frac{111280316538943515981334512616330}{\tan^{44}{\left(x \right)}} + \frac{23608448506166644301959391099850}{\tan^{46}{\left(x \right)}} + \frac{3842159266689865641299273453505}{\tan^{48}{\left(x \right)}} + \frac{450460051956742868290259646273}{\tan^{50}{\left(x \right)}} + \frac{33872104166150933052076568043}{\tan^{52}{\left(x \right)}} + \frac{1226950456160941408886778411}{\tan^{54}{\left(x \right)}}\right) \cot^{37}{\left(x \right)}}{111652491510645668208696835401} − 111652491510645668208696835401 ( 3017634905693126167802617173 + t a n 2 ( x ) 77297878738139308759867039893 + t a n 4 ( x ) 955854256591137305884209493311 + t a n 6 ( x ) 7594965992293920453731121942975 + t a n 8 ( x ) 43544471689151810601391765806390 + t a n 10 ( x ) 191780971056477123286980755785590 + t a n 12 ( x ) 674494979838086209111354086674490 + t a n 14 ( x ) 1944132588945072014497432367473530 + t a n 16 ( x ) 4676922737556541166951370317978775 + t a n 18 ( x ) 9514467064079670616404100828696215 + t a n 20 ( x ) 16525127006033112123228175123525005 + t a n 22 ( x ) 24673109505155756005251312318483405 + t a n 24 ( x ) 31818873460200865667974369984492260 + t a n 26 ( x ) 35548558261396571533817519579744100 + t a n 28 ( x ) 34454756468738215486623134361905820 + t a n 30 ( x ) 28969422105556012026066217448567580 + t a n 32 ( x ) 21097296533394052236374310533195955 + t a n 34 ( x ) 13266651258364611141183182845646835 + t a n 36 ( x ) 7168434089375094300030486925730025 + t a n 38 ( x ) 3305025401206622424645635024705001 + t a n 40 ( x ) 1287672234236346399212585074560390 + t a n 42 ( x ) 418357645722357268942485446165190 + t a n 44 ( x ) 111280316538943515981334512616330 + t a n 46 ( x ) 23608448506166644301959391099850 + t a n 48 ( x ) 3842159266689865641299273453505 + t a n 50 ( x ) 450460051956742868290259646273 + t a n 52 ( x ) 33872104166150933052076568043 + t a n 54 ( x ) 1226950456160941408886778411 ) c o t 37 ( x )
Añadimos la constante de integración:
− ( 3017634905693126167802617173 + 77297878738139308759867039893 tan 2 ( x ) + 955854256591137305884209493311 tan 4 ( x ) + 7594965992293920453731121942975 tan 6 ( x ) + 43544471689151810601391765806390 tan 8 ( x ) + 191780971056477123286980755785590 tan 10 ( x ) + 674494979838086209111354086674490 tan 12 ( x ) + 1944132588945072014497432367473530 tan 14 ( x ) + 4676922737556541166951370317978775 tan 16 ( x ) + 9514467064079670616404100828696215 tan 18 ( x ) + 16525127006033112123228175123525005 tan 20 ( x ) + 24673109505155756005251312318483405 tan 22 ( x ) + 31818873460200865667974369984492260 tan 24 ( x ) + 35548558261396571533817519579744100 tan 26 ( x ) + 34454756468738215486623134361905820 tan 28 ( x ) + 28969422105556012026066217448567580 tan 30 ( x ) + 21097296533394052236374310533195955 tan 32 ( x ) + 13266651258364611141183182845646835 tan 34 ( x ) + 7168434089375094300030486925730025 tan 36 ( x ) + 3305025401206622424645635024705001 tan 38 ( x ) + 1287672234236346399212585074560390 tan 40 ( x ) + 418357645722357268942485446165190 tan 42 ( x ) + 111280316538943515981334512616330 tan 44 ( x ) + 23608448506166644301959391099850 tan 46 ( x ) + 3842159266689865641299273453505 tan 48 ( x ) + 450460051956742868290259646273 tan 50 ( x ) + 33872104166150933052076568043 tan 52 ( x ) + 1226950456160941408886778411 tan 54 ( x ) ) cot 37 ( x ) 111652491510645668208696835401 + c o n s t a n t - \frac{\left(3017634905693126167802617173 + \frac{77297878738139308759867039893}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{955854256591137305884209493311}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{7594965992293920453731121942975}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{43544471689151810601391765806390}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{191780971056477123286980755785590}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{674494979838086209111354086674490}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{1944132588945072014497432367473530}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{4676922737556541166951370317978775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{9514467064079670616404100828696215}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{16525127006033112123228175123525005}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{24673109505155756005251312318483405}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{31818873460200865667974369984492260}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{35548558261396571533817519579744100}{\tan^{26}{\left(x \right)}} + \frac{34454756468738215486623134361905820}{\tan^{28}{\left(x \right)}} + \frac{28969422105556012026066217448567580}{\tan^{30}{\left(x \right)}} + \frac{21097296533394052236374310533195955}{\tan^{32}{\left(x \right)}} + \frac{13266651258364611141183182845646835}{\tan^{34}{\left(x \right)}} + \frac{7168434089375094300030486925730025}{\tan^{36}{\left(x \right)}} + \frac{3305025401206622424645635024705001}{\tan^{38}{\left(x \right)}} + \frac{1287672234236346399212585074560390}{\tan^{40}{\left(x \right)}} + \frac{418357645722357268942485446165190}{\tan^{42}{\left(x \right)}} + \frac{111280316538943515981334512616330}{\tan^{44}{\left(x \right)}} + \frac{23608448506166644301959391099850}{\tan^{46}{\left(x \right)}} + \frac{3842159266689865641299273453505}{\tan^{48}{\left(x \right)}} + \frac{450460051956742868290259646273}{\tan^{50}{\left(x \right)}} + \frac{33872104166150933052076568043}{\tan^{52}{\left(x \right)}} + \frac{1226950456160941408886778411}{\tan^{54}{\left(x \right)}}\right) \cot^{37}{\left(x \right)}}{111652491510645668208696835401}+ \mathrm{constant} − 111652491510645668208696835401 ( 3017634905693126167802617173 + t a n 2 ( x ) 77297878738139308759867039893 + t a n 4 ( x ) 955854256591137305884209493311 + t a n 6 ( x ) 7594965992293920453731121942975 + t a n 8 ( x ) 43544471689151810601391765806390 + t a n 10 ( x ) 191780971056477123286980755785590 + t a n 12 ( x ) 674494979838086209111354086674490 + t a n 14 ( x ) 1944132588945072014497432367473530 + t a n 16 ( x ) 4676922737556541166951370317978775 + t a n 18 ( x ) 9514467064079670616404100828696215 + t a n 20 ( x ) 16525127006033112123228175123525005 + t a n 22 ( x ) 24673109505155756005251312318483405 + t a n 24 ( x ) 31818873460200865667974369984492260 + t a n 26 ( x ) 35548558261396571533817519579744100 + t a n 28 ( x ) 34454756468738215486623134361905820 + t a n 30 ( x ) 28969422105556012026066217448567580 + t a n 32 ( x ) 21097296533394052236374310533195955 + t a n 34 ( x ) 13266651258364611141183182845646835 + t a n 36 ( x ) 7168434089375094300030486925730025 + t a n 38 ( x ) 3305025401206622424645635024705001 + t a n 40 ( x ) 1287672234236346399212585074560390 + t a n 42 ( x ) 418357645722357268942485446165190 + t a n 44 ( x ) 111280316538943515981334512616330 + t a n 46 ( x ) 23608448506166644301959391099850 + t a n 48 ( x ) 3842159266689865641299273453505 + t a n 50 ( x ) 450460051956742868290259646273 + t a n 52 ( x ) 33872104166150933052076568043 + t a n 54 ( x ) 1226950456160941408886778411 ) c o t 37 ( x ) + constant
Respuesta:
− ( 3017634905693126167802617173 + 77297878738139308759867039893 tan 2 ( x ) + 955854256591137305884209493311 tan 4 ( x ) + 7594965992293920453731121942975 tan 6 ( x ) + 43544471689151810601391765806390 tan 8 ( x ) + 191780971056477123286980755785590 tan 10 ( x ) + 674494979838086209111354086674490 tan 12 ( x ) + 1944132588945072014497432367473530 tan 14 ( x ) + 4676922737556541166951370317978775 tan 16 ( x ) + 9514467064079670616404100828696215 tan 18 ( x ) + 16525127006033112123228175123525005 tan 20 ( x ) + 24673109505155756005251312318483405 tan 22 ( x ) + 31818873460200865667974369984492260 tan 24 ( x ) + 35548558261396571533817519579744100 tan 26 ( x ) + 34454756468738215486623134361905820 tan 28 ( x ) + 28969422105556012026066217448567580 tan 30 ( x ) + 21097296533394052236374310533195955 tan 32 ( x ) + 13266651258364611141183182845646835 tan 34 ( x ) + 7168434089375094300030486925730025 tan 36 ( x ) + 3305025401206622424645635024705001 tan 38 ( x ) + 1287672234236346399212585074560390 tan 40 ( x ) + 418357645722357268942485446165190 tan 42 ( x ) + 111280316538943515981334512616330 tan 44 ( x ) + 23608448506166644301959391099850 tan 46 ( x ) + 3842159266689865641299273453505 tan 48 ( x ) + 450460051956742868290259646273 tan 50 ( x ) + 33872104166150933052076568043 tan 52 ( x ) + 1226950456160941408886778411 tan 54 ( x ) ) cot 37 ( x ) 111652491510645668208696835401 + c o n s t a n t - \frac{\left(3017634905693126167802617173 + \frac{77297878738139308759867039893}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{955854256591137305884209493311}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{7594965992293920453731121942975}{\tan^{6}{\left(x \right)}} + \frac{43544471689151810601391765806390}{\tan^{8}{\left(x \right)}} + \frac{191780971056477123286980755785590}{\tan^{10}{\left(x \right)}} + \frac{674494979838086209111354086674490}{\tan^{12}{\left(x \right)}} + \frac{1944132588945072014497432367473530}{\tan^{14}{\left(x \right)}} + \frac{4676922737556541166951370317978775}{\tan^{16}{\left(x \right)}} + \frac{9514467064079670616404100828696215}{\tan^{18}{\left(x \right)}} + \frac{16525127006033112123228175123525005}{\tan^{20}{\left(x \right)}} + \frac{24673109505155756005251312318483405}{\tan^{22}{\left(x \right)}} + \frac{31818873460200865667974369984492260}{\tan^{24}{\left(x \right)}} + \frac{35548558261396571533817519579744100}{\tan^{26}{\left(x \right)}} + \frac{34454756468738215486623134361905820}{\tan^{28}{\left(x \right)}} + \frac{28969422105556012026066217448567580}{\tan^{30}{\left(x \right)}} + \frac{21097296533394052236374310533195955}{\tan^{32}{\left(x \right)}} + \frac{13266651258364611141183182845646835}{\tan^{34}{\left(x \right)}} + \frac{7168434089375094300030486925730025}{\tan^{36}{\left(x \right)}} + \frac{3305025401206622424645635024705001}{\tan^{38}{\left(x \right)}} + \frac{1287672234236346399212585074560390}{\tan^{40}{\left(x \right)}} + \frac{418357645722357268942485446165190}{\tan^{42}{\left(x \right)}} + \frac{111280316538943515981334512616330}{\tan^{44}{\left(x \right)}} + \frac{23608448506166644301959391099850}{\tan^{46}{\left(x \right)}} + \frac{3842159266689865641299273453505}{\tan^{48}{\left(x \right)}} + \frac{450460051956742868290259646273}{\tan^{50}{\left(x \right)}} + \frac{33872104166150933052076568043}{\tan^{52}{\left(x \right)}} + \frac{1226950456160941408886778411}{\tan^{54}{\left(x \right)}}\right) \cot^{37}{\left(x \right)}}{111652491510645668208696835401}+ \mathrm{constant} − 111652491510645668208696835401 ( 3017634905693126167802617173 + t a n 2 ( x ) 77297878738139308759867039893 + t a n 4 ( x ) 955854256591137305884209493311 + t a n 6 ( x ) 7594965992293920453731121942975 + t a n 8 ( x ) 43544471689151810601391765806390 + t a n 10 ( x ) 191780971056477123286980755785590 + t a n 12 ( x ) 674494979838086209111354086674490 + t a n 14 ( x ) 1944132588945072014497432367473530 + t a n 16 ( x ) 4676922737556541166951370317978775 + t a n 18 ( x ) 9514467064079670616404100828696215 + t a n 20 ( x ) 16525127006033112123228175123525005 + t a n 22 ( x ) 24673109505155756005251312318483405 + t a n 24 ( x ) 31818873460200865667974369984492260 + t a n 26 ( x ) 35548558261396571533817519579744100 + t a n 28 ( x ) 34454756468738215486623134361905820 + t a n 30 ( x ) 28969422105556012026066217448567580 + t a n 32 ( x ) 21097296533394052236374310533195955 + t a n 34 ( x ) 13266651258364611141183182845646835 + t a n 36 ( x ) 7168434089375094300030486925730025 + t a n 38 ( x ) 3305025401206622424645635024705001 + t a n 40 ( x ) 1287672234236346399212585074560390 + t a n 42 ( x ) 418357645722357268942485446165190 + t a n 44 ( x ) 111280316538943515981334512616330 + t a n 46 ( x ) 23608448506166644301959391099850 + t a n 48 ( x ) 3842159266689865641299273453505 + t a n 50 ( x ) 450460051956742868290259646273 + t a n 52 ( x ) 33872104166150933052076568043 + t a n 54 ( x ) 1226950456160941408886778411 ) c o t 37 ( x ) + constant
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.02 -0.02
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.