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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x-x^ dos)^(uno / dos)/sin(tres *x)
(x menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
(x menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
(x-x2)(1/2)/sin(3*x)
x-x21/2/sin3*x
(x-x²)^(1/2)/sin(3*x)
(x-x en el grado 2) en el grado (1/2)/sin(3*x)
(x-x^2)^(1/2)/sin(3x)
(x-x2)(1/2)/sin(3x)
x-x21/2/sin3x
x-x^2^1/2/sin3x
(x-x^2)^(1 dividir por 2) dividir por sin(3*x)
Expresiones semejantes
(x+x^2)^(1/2)/sin(3*x)

Derivada de la función/ (1/2)/ x-x^2/ sin(3*x)/ (x-x^2)^(1/2)/sin(3*x)

Derivada de (x-x^2)^(1/2)/sin(3*x)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /      2 
\/  x - x  
-----------
  sin(3*x)

$$\frac{\sqrt{- x^{2} + x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(x - x^2)/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $1 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(1 - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{- x^{2} + x}} - 3 \sqrt{- x^{2} + x} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 6 x \left(1 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 6 x \left(1 - x\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ________         
                           /      2          
      1/2 - x          3*\/  x - x  *cos(3*x)
-------------------- - ----------------------
   ________                     2            
  /      2                   sin (3*x)       
\/  x - x  *sin(3*x)

$$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{- x^{2} + x} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \sqrt{- x^{2} + x} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                   2                          
                                         (-1 + 2*x)                           
                /         2     \    4 - -----------                          
    ___________ |    2*cos (3*x)|         x*(-1 + x)    3*(-1 + 2*x)*cos(3*x) 
9*\/ x*(1 - x) *|1 + -----------| - ----------------- + ----------------------
                |        2      |       _____________     ___________         
                \     sin (3*x) /   4*\/ -x*(-1 + x)    \/ x*(1 - x) *sin(3*x)
------------------------------------------------------------------------------
                                   sin(3*x)

$$\frac{9 \sqrt{x \left(1 - x\right)} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) - \frac{4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}}{4 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x \left(1 - x\right)} \sin{\left(3 x \right)}}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    /         2     \                                                             /         2     \                                        \
  |    |    2*cos (3*x)|                         /              2\       ___________ |    6*cos (3*x)|              /              2\         |
  |  9*|1 + -----------|*(-1 + 2*x)              |    (-1 + 2*x) |   9*\/ x*(1 - x) *|5 + -----------|*cos(3*x)     |    (-1 + 2*x) |         |
  |    |        2      |              (-1 + 2*x)*|4 - -----------|                   |        2      |            3*|4 - -----------|*cos(3*x)|
  |    \     sin (3*x) /                         \     x*(-1 + x)/                   \     sin (3*x) /              \     x*(-1 + x)/         |
3*|- ------------------------------ - ---------------------------- - ------------------------------------------ + ----------------------------|
  |             ___________                               3/2                         sin(3*x)                         _____________          |
  \         2*\/ x*(1 - x)                 8*(-x*(-1 + x))                                                         4*\/ -x*(-1 + x) *sin(3*x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    sin(3*x)

$$\frac{3 \left(- \frac{9 \sqrt{x \left(1 - x\right)} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{4 \sqrt{- x \left(x - 1\right)} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)}{8 \left(- x \left(x - 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-x^2)^(1/2)/sin(3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución