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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(4x+ tres)³/(x- dos)²
y es igual a (4x más 3)³ dividir por (x menos 2)²
y es igual a (4x más tres)³ dividir por (x menos dos)²
y=4x+3³/x-2²
y=(4x+3)³ dividir por (x-2)²
Expresiones semejantes
y=(4x-3)³/(x-2)²
y=(4x+3)³/(x+2)²

Derivada de la función/ (x-2)/ y=(4x+3)/ y=(4x+3)³/(x-2)²

Derivada de y=(4x+3)³/(x-2)²

Solución

Ha introducido [src]

         3
(4*x + 3) 
----------
        2 
 (x - 2)

$$\frac{\left(4 x + 3\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

(4*x + 3)^3/(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 x + 3\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \left(4 x + 3\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{12 \left(x - 2\right)^{2} \left(4 x + 3\right)^{2} - \left(2 x - 4\right) \left(4 x + 3\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(4 x + 3\right)^{2} \left(\left(2 - x\right) \left(4 x + 3\right) + 6 \left(x - 2\right)^{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(4 x + 3\right)^{2} \left(\left(2 - x\right) \left(4 x + 3\right) + 6 \left(x - 2\right)^{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2            3          
12*(4*x + 3)    (4*x + 3) *(4 - 2*x)
------------- + --------------------
          2                  4      
   (x - 2)            (x - 2)

$$\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(4 x + 3\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{12 \left(4 x + 3\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /              2              \
            |     (3 + 4*x)    8*(3 + 4*x)|
6*(3 + 4*x)*|16 + ---------- - -----------|
            |             2       -2 + x  |
            \     (-2 + x)                /
-------------------------------------------
                         2                 
                 (-2 + x)

$$\frac{6 \left(4 x + 3\right) \left(16 - \frac{8 \left(4 x + 3\right)}{x - 2} + \frac{\left(4 x + 3\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              3                             2\
   |     (3 + 4*x)    24*(3 + 4*x)   9*(3 + 4*x) |
24*|16 - ---------- - ------------ + ------------|
   |             3       -2 + x               2  |
   \     (-2 + x)                     (-2 + x)   /
--------------------------------------------------
                            2                     
                    (-2 + x)

$$\frac{24 \left(16 - \frac{24 \left(4 x + 3\right)}{x - 2} + \frac{9 \left(4 x + 3\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\left(4 x + 3\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x+3)³/(x-2)²

Gráfico:

Definida a trozos:

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