Derivada de y=cos(x²+2π)

Ha introducido [src]

   / 2       \
cos\x  + 2*pi/

$$\cos{\left(x^{2} + 2 \pi \right)}$$

cos(x^2 + 2*pi)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 2 \pi$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 \pi\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 \pi$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $2 \pi$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2\
-2*x*sin\x /

$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /   2    / 2\      / 2\\
-2*\2*x *cos\x / + sin\x //

$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /       / 2\      2    / 2\\
4*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //

$$4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} \right)}\right)$$

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Gráfico