Derivada de y=5x-2/√x+sin⁡〖π/4〗

1. diferenciamos $\left(5 x - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x - \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $5 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. Sustituimos $u = \frac{\pi}{4}$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\pi}{4}$:

      1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $5 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$5 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$