Derivada de y=ln(2x-3)+sin5x

1. diferenciamos $\log{\left(2 x - 3 \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{2 x - 3}$

   4. Sustituimos $u = 5 x$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{2 x - 3}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(10 x - 15\right) \cos{\left(5 x \right)} + 2}{2 x - 3}$

Respuesta:

$\frac{\left(10 x - 15\right) \cos{\left(5 x \right)} + 2}{2 x - 3}$