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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(uno +sin(dos *x))/(uno -sin(dos *x))
(1 más seno de (2 multiplicar por x)) dividir por (1 menos seno de (2 multiplicar por x))
(uno más seno de (dos multiplicar por x)) dividir por (uno menos seno de (dos multiplicar por x))
(1+sin(2x))/(1-sin(2x))
1+sin2x/1-sin2x
(1+sin(2*x)) dividir por (1-sin(2*x))
Expresiones semejantes
(1-sin(2*x))/(1-sin(2*x))
y=(1+sin2x)/(1-sin2x)
(1+sin(2*x))/(1+sin(2*x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ sin(2*x)/ (1+sin(2*x))/(1-sin(2*x))

Derivada de (1+sin(2x))/(1-sin(2x))

Solución

Ha introducido [src]

1 + sin(2*x)
------------
1 - sin(2*x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} + 1}{1 - \sin{\left(2 x \right)}}$$

(1 + sin(2*x))/(1 - sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*cos(2*x)    2*(1 + sin(2*x))*cos(2*x)
------------ + -------------------------
1 - sin(2*x)                      2     
                    (1 - sin(2*x))

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{1 - \sin{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               /      2                 \           \
  |                               | 2*cos (2*x)            |           |
  |      2         (1 + sin(2*x))*|------------- + sin(2*x)|           |
  | 2*cos (2*x)                   \-1 + sin(2*x)           /           |
4*|------------- - ----------------------------------------- + sin(2*x)|
  \-1 + sin(2*x)                 -1 + sin(2*x)                         /
------------------------------------------------------------------------
                             -1 + sin(2*x)

$$\frac{4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                  /                            2        \\         
  |      /      2                 \                                  |       6*sin(2*x)      6*cos (2*x)   ||         
  |      | 2*cos (2*x)            |                   (1 + sin(2*x))*|-1 + ------------- + ----------------||         
  |    3*|------------- + sin(2*x)|                                  |     -1 + sin(2*x)                  2||         
  |      \-1 + sin(2*x)           /     3*sin(2*x)                   \                     (-1 + sin(2*x)) /|         
8*|1 - ---------------------------- - ------------- + ------------------------------------------------------|*cos(2*x)
  \           -1 + sin(2*x)           -1 + sin(2*x)                       -1 + sin(2*x)                     /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    -1 + sin(2*x)

$$\frac{8 \left(1 + \frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\sin{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (1+sin(2x))/(1-sin(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (1+sin(2*x))/(1-sin(2*x))

Gráfico:

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Solución

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