Derivada de y=2-((x-3)^2)·e^(5-x)

1. diferenciamos $- e^{5 - x} \left(x - 3\right)^{2} + 2$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = e^{5 - x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 5 - x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$:

            1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-1$

               Como resultado de: $-1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- e^{5 - x}$

         $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x - 3$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

            1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x - 6$

         Como resultado de: $- \left(x - 3\right)^{2} e^{5 - x} + \left(2 x - 6\right) e^{5 - x}$

      Entonces, como resultado: $\left(x - 3\right)^{2} e^{5 - x} - \left(2 x - 6\right) e^{5 - x}$

   Como resultado de: $\left(x - 3\right)^{2} e^{5 - x} - \left(2 x - 6\right) e^{5 - x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 2 x + \left(x - 3\right)^{2} + 6\right) e^{5 - x}$

Respuesta:

$\left(- 2 x + \left(x - 3\right)^{2} + 6\right) e^{5 - x}$