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tan(x)/((3*x))

Derivada de tan(x)/((3*x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)
------
 3*x  
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}$$
tan(x)/((3*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 1  /       2   \   tan(x)
---*\1 + tan (x)/ - ------
3*x                     2 
                     3*x  
$$\frac{1}{3 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                       2   \
  |tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)|
2*|------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
  |   2                                 x     |
  \  x                                        /
-----------------------------------------------
                      3*x                      
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}$$
Tercera derivada [src]
  /       2               /       2   \ /         2   \   /       2   \       \
  |1 + tan (x)   tan(x)   \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/   \1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|----------- - ------ + ----------------------------- - --------------------|
  |      2          3                   3                          x          |
  \     x          x                                                          /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       x                                       
$$\frac{2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de tan(x)/((3*x))