Sr Examen

Otras calculadoras

tan(x)/((3*x))
Trazado el gráfico de la función/ tan(x)/((3*x))

Gráfico de la función y = tan(x)/((3*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       tan(x)
f(x) = ------
        3*x
f(x)=tan⁡(x)3xf{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x} 
f = tan(x)/((3*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)3x=0\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=−62.8318530717959x_{2} = -62.8318530717959
x3=−97.3893722612836x_{3} = -97.3893722612836
x4=87.9645943005142x_{4} = 87.9645943005142
x5=−56.5486677646163x_{5} = -56.5486677646163
x6=31.4159265358979x_{6} = 31.4159265358979
x7=69.1150383789755x_{7} = 69.1150383789755
x8=−37.6991118430775x_{8} = -37.6991118430775
x9=−81.6814089933346x_{9} = -81.6814089933346
x10=−84.8230016469244x_{10} = -84.8230016469244
x11=−21.9911485751286x_{11} = -21.9911485751286
x12=47.1238898038469x_{12} = 47.1238898038469
x13=−15.707963267949x_{13} = -15.707963267949
x14=−12.5663706143592x_{14} = -12.5663706143592
x15=12.5663706143592x_{15} = 12.5663706143592
x16=−87.9645943005142x_{16} = -87.9645943005142
x17=53.4070751110265x_{17} = 53.4070751110265
x18=72.2566310325652x_{18} = 72.2566310325652
x19=−100.530964914873x_{19} = -100.530964914873
x20=−3.14159265358979x_{20} = -3.14159265358979
x21=34.5575191894877x_{21} = 34.5575191894877
x22=−94.2477796076938x_{22} = -94.2477796076938
x23=6.28318530717959x_{23} = 6.28318530717959
x24=−69.1150383789755x_{24} = -69.1150383789755
x25=65.9734457253857x_{25} = 65.9734457253857
x26=97.3893722612836x_{26} = 97.3893722612836
x27=15.707963267949x_{27} = 15.707963267949
x28=−50.2654824574367x_{28} = -50.2654824574367
x29=−25.1327412287183x_{29} = -25.1327412287183
x30=3.14159265358979x_{30} = 3.14159265358979
x31=−18.8495559215388x_{31} = -18.8495559215388
x32=40.8407044966673x_{32} = 40.8407044966673
x33=18.8495559215388x_{33} = 18.8495559215388
x34=−53.4070751110265x_{34} = -53.4070751110265
x35=37.6991118430775x_{35} = 37.6991118430775
x36=−43.9822971502571x_{36} = -43.9822971502571
x37=−78.5398163397448x_{37} = -78.5398163397448
x38=−6.28318530717959x_{38} = -6.28318530717959
x39=−40.8407044966673x_{39} = -40.8407044966673
x40=43.9822971502571x_{40} = 43.9822971502571
x41=56.5486677646163x_{41} = 56.5486677646163
x42=−65.9734457253857x_{42} = -65.9734457253857
x43=25.1327412287183x_{43} = 25.1327412287183
x44=78.5398163397448x_{44} = 78.5398163397448
x45=−28.2743338823081x_{45} = -28.2743338823081
x46=75.398223686155x_{46} = 75.398223686155
x47=59.6902604182061x_{47} = 59.6902604182061
x48=−34.5575191894877x_{48} = -34.5575191894877
x49=81.6814089933346x_{49} = 81.6814089933346
x50=−47.1238898038469x_{50} = -47.1238898038469
x51=100.530964914873x_{51} = 100.530964914873
x52=−9.42477796076938x_{52} = -9.42477796076938
x53=−75.398223686155x_{53} = -75.398223686155
x54=−72.2566310325652x_{54} = -72.2566310325652
x55=−31.4159265358979x_{55} = -31.4159265358979
x56=28.2743338823081x_{56} = 28.2743338823081
x57=−91.106186954104x_{57} = -91.106186954104
x58=21.9911485751286x_{58} = 21.9911485751286
x59=62.8318530717959x_{59} = 62.8318530717959
x60=9.42477796076938x_{60} = 9.42477796076938
x61=50.2654824574367x_{61} = 50.2654824574367
x62=94.2477796076938x_{62} = 94.2477796076938
x63=91.106186954104x_{63} = 91.106186954104
x64=84.8230016469244x_{64} = 84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)/((3*x)).
tan⁡(0)0⋅3\frac{\tan{\left(0 \right)}}{0 \cdot 3}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13x(tan⁡2(x)+1)−tan⁡(x)3x2=0\frac{1}{3 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3.3720795433287⋅10−15x_{1} = -3.3720795433287 \cdot 10^{-15}
x2=−3.47370424067304⋅10−16x_{2} = -3.47370424067304 \cdot 10^{-16}
x3=2.70689409407207⋅10−14x_{3} = 2.70689409407207 \cdot 10^{-14}
Signos de extremos en los puntos:
(-3.3720795433286994e-15, 0.333333333333333)

(-3.473704240673043e-16, 0.333333333333333)

(2.7068940940720703e-14, 0.333333333333333)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3.3720795433287⋅10−15x_{1} = -3.3720795433287 \cdot 10^{-15}
x2=−3.47370424067304⋅10−16x_{2} = -3.47370424067304 \cdot 10^{-16}
x3=2.70689409407207⋅10−14x_{3} = 2.70689409407207 \cdot 10^{-14}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2.70689409407207⋅10−14,∞)\left[2.70689409407207 \cdot 10^{-14}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−3.3720795433287⋅10−15]\left(-\infty, -3.3720795433287 \cdot 10^{-15}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)3x=0\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=44.0050062097373x_{1} = 44.0050062097373
x2=31.4476826131772x_{2} = 31.4476826131772
x3=78.5525439224845x_{3} = 78.5525439224845
x4=−37.7255942551796x_{4} = -37.7255942551796
x5=15.7710339845247x_{5} = 15.7710339845247
x6=18.9022635301866x_{6} = 18.9022635301866
x7=72.2704644131198x_{7} = 72.2704644131198
x8=−25.1723840259432x_{8} = -25.1723840259432
x9=40.8651557120368x_{9} = 40.8651557120368
x10=65.9885952215714x_{10} = 65.9885952215714
x11=−69.1294999494455x_{11} = -69.1294999494455
x12=−72.2704644131198x_{12} = -72.2704644131198
x13=34.5864001254547x_{13} = 34.5864001254547
x14=−84.8347870810872x_{14} = -84.8347870810872
x15=−3.40690770689403x_{15} = -3.40690770689403
x16=62.8477591701485x_{16} = 62.8477591701485
x17=−65.9885952215714x_{17} = -65.9885952215714
x18=22.0364040421205x_{18} = 22.0364040421205
x19=69.1294999494455x_{19} = 69.1294999494455
x20=−47.1450882107807x_{20} = -47.1450882107807
x21=9.52822730114541x_{21} = 9.52822730114541
x22=−94.2583871514792x_{22} = -94.2583871514792
x23=75.4114811587071x_{23} = 75.4114811587071
x24=−53.4257839289366x_{24} = -53.4257839289366
x25=50.2853584856195x_{25} = 50.2853584856195
x26=−34.5864001254547x_{26} = -34.5864001254547
x27=−12.6448047030571x_{27} = -12.6448047030571
x28=53.4257839289366x_{28} = 53.4257839289366
x29=−97.399637797279x_{29} = -97.399637797279
x30=94.2583871514792x_{30} = 94.2583871514792
x31=−78.5525439224845x_{31} = -78.5525439224845
x32=−9.52822730114541x_{32} = -9.52822730114541
x33=−18.9022635301866x_{33} = -18.9022635301866
x34=−22.0364040421205x_{34} = -22.0364040421205
x35=6.43387606467487x_{35} = 6.43387606467487
x36=47.1450882107807x_{36} = 47.1450882107807
x37=−75.4114811587071x_{37} = -75.4114811587071
x38=91.1171600731987x_{38} = 91.1171600731987
x39=59.7070026124805x_{39} = 59.7070026124805
x40=−59.7070026124805x_{40} = -59.7070026124805
x41=−87.9759590846368x_{41} = -87.9759590846368
x42=−56.5663387618027x_{42} = -56.5663387618027
x43=56.5663387618027x_{43} = 56.5663387618027
x44=−44.0050062097373x_{44} = -44.0050062097373
x45=25.1723840259432x_{45} = 25.1723840259432
x46=−81.6936474025491x_{46} = -81.6936474025491
x47=−50.2853584856195x_{47} = -50.2853584856195
x48=−91.1171600731987x_{48} = -91.1171600731987
x49=28.3095989977492x_{49} = 28.3095989977492
x50=97.399637797279x_{50} = 97.399637797279
x51=87.9759590846368x_{51} = 87.9759590846368
x52=−6.43387606467487x_{52} = -6.43387606467487
x53=−28.3095989977492x_{53} = -28.3095989977492
x54=−40.8651557120368x_{54} = -40.8651557120368
x55=−100.540909803285x_{55} = -100.540909803285
x56=84.8347870810872x_{56} = 84.8347870810872
x57=81.6936474025491x_{57} = 81.6936474025491
x58=12.6448047030571x_{58} = 12.6448047030571
x59=100.540909803285x_{59} = 100.540909803285
x60=−31.4476826131772x_{60} = -31.4476826131772
x61=3.40690770689403x_{61} = 3.40690770689403
x62=−62.8477591701485x_{62} = -62.8477591701485
x63=−15.7710339845247x_{63} = -15.7710339845247
x64=37.7255942551796x_{64} = 37.7255942551796
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)3x)=29\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}\right) = \frac{2}{9}
lim⁡x→0+(2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)3x)=29\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}\right) = \frac{2}{9}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[100.540909803285,∞)\left[100.540909803285, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−3.40690770689403,3.40690770689403]\left[-3.40690770689403, 3.40690770689403\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)3x)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)3x)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/((3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(13xtan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(13xtan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)3x=tan⁡(x)3x\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}
- No
tan⁡(x)3x=−tan⁡(x)3x\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(x)/((3*x))
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