Sr Examen

Otras calculadoras

tan(x)^(2)
Trazado el gráfico de la función/ tan(x)^(2)

Gráfico de la función y = tan(x)^(2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2   
f(x) = tan (x)
f(x)=tan⁡2(x)f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} 
f = tan(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(x)=0\tan^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=78.53981615825x_{1} = 78.53981615825
x2=−25.1327417214108x_{2} = -25.1327417214108
x3=84.8230012117849x_{3} = 84.8230012117849
x4=−91.1061874849821x_{4} = -91.1061874849821
x5=−15.7079632968116x_{5} = -15.7079632968116
x6=91.1061859604104x_{6} = 91.1061859604104
x7=−6.28318509494079x_{7} = -6.28318509494079
x8=56.5486675771117x_{8} = 56.5486675771117
x9=−31.4159267482748x_{9} = -31.4159267482748
x10=−12.5663701141083x_{10} = -12.5663701141083
x11=9.42477847373977x_{11} = 9.42477847373977
x12=15.7079634868755x_{12} = 15.7079634868755
x13=18.8495554527235x_{13} = 18.8495554527235
x14=97.389372828611x_{14} = 97.389372828611
x15=72.2566310277136x_{15} = 72.2566310277136
x16=75.3982242393431x_{16} = 75.3982242393431
x17=−100.530964462409x_{17} = -100.530964462409
x18=47.1238887521935x_{18} = 47.1238887521935
x19=69.1150373568381x_{19} = 69.1150373568381
x20=−21.9911485864129x_{20} = -21.9911485864129
x21=59.6902602145004x_{21} = 59.6902602145004
x22=31.4159270619219x_{22} = 31.4159270619219
x23=65.9734457532278x_{23} = 65.9734457532278
x24=94.2477796093519x_{24} = 94.2477796093519
x25=−75.3982239115218x_{25} = -75.3982239115218
x26=50.2654824463153x_{26} = 50.2654824463153
x27=62.8318526257023x_{27} = 62.8318526257023
x28=21.9911485852339x_{28} = 21.9911485852339
x29=0x_{29} = 0
x30=3.14159153945546x_{30} = 3.14159153945546
x31=−59.6902604582742x_{31} = -59.6902604582742
x32=34.5575189958939x_{32} = 34.5575189958939
x33=−53.4070753298489x_{33} = -53.4070753298489
x34=−65.973445764663x_{34} = -65.973445764663
x35=−81.6814090388783x_{35} = -81.6814090388783
x36=−47.1238903089396x_{36} = -47.1238903089396
x37=−97.3893724932976x_{37} = -97.3893724932976
x38=59.690260650792x_{38} = 59.690260650792
x39=−56.5486672888531x_{39} = -56.5486672888531
x40=−43.9822971744223x_{40} = -43.9822971744223
x41=−72.2566308398808x_{41} = -72.2566308398808
x42=25.1327401464195x_{42} = 25.1327401464195
x43=12.5663704145927x_{43} = 12.5663704145927
x44=6.28318528408307x_{44} = 6.28318528408307
x45=−37.6991118775909x_{45} = -37.6991118775909
x46=−84.8230005709274x_{46} = -84.8230005709274
x47=−34.5575187016351x_{47} = -34.5575187016351
x48=43.9822971695754x_{48} = 43.9822971695754
x49=−9.42477816679559x_{49} = -9.42477816679559
x50=−78.5398158757739x_{50} = -78.5398158757739
x51=87.9645943363399x_{51} = 87.9645943363399
x52=−69.1150388967924x_{52} = -69.1150388967924
x53=40.8407040393519x_{53} = 40.8407040393519
x54=37.6991120687848x_{54} = 37.6991120687848
x55=−62.8318519640761x_{55} = -62.8318519640761
x56=28.2743338651162x_{56} = 28.2743338651162
x57=100.530964739312x_{57} = 100.530964739312
x58=−28.274333676669x_{58} = -28.274333676669
x59=−50.265482258314x_{59} = -50.265482258314
x60=81.681409232902x_{60} = 81.681409232902
x61=−87.9645943581507x_{61} = -87.9645943581507
x62=−3.14159313419367x_{62} = -3.14159313419367
x63=−94.2477794213743x_{63} = -94.2477794213743
x64=53.4070756504516x_{64} = 53.4070756504516
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)^2.
tan⁡2(0)\tan^{2}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(2tan⁡2(x)+2)tan⁡(x)=0\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡2(x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡2(x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡2(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡2(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(x)=tan⁡2(x)\tan^{2}{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}
- Sí
tan⁡2(x)=−tan⁡2(x)\tan^{2}{\left(x \right)} = - \tan^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(x)^(2)
    © Sr Examen – Калькулятор