Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(x)- dos /x
- tangente de (x) menos 2 dividir por x
- tangente de (x) menos dos dividir por x
- tanx-2/x
- tan(x)-2 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- tan(x)+2/x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x/2)
- tan(x)/((2*x))
- tan(x)/(x-sin(x))
- tan(x)/x
- tanh(x+3)
Gráfico de la función y = tan(x)-2/x
Solución
Ha introducido
[src]
2
f(x) = tan(x) - -
x
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}$$
f = tan(x) - 2/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -40.8895777660408$$
$$x_{2} = -84.8465692433091$$
$$x_{3} = 72.2842925036825$$
$$x_{4} = -50.3052188363296$$
$$x_{5} = 15.8336114149477$$
$$x_{6} = -6.57833373272234$$
$$x_{7} = -25.2119030642106$$
$$x_{8} = 40.8895777660408$$
$$x_{9} = 69.1439554764926$$
$$x_{10} = -91.1281305511393$$
$$x_{11} = -9.62956034329743$$
$$x_{12} = -56.5839987378634$$
$$x_{13} = 25.2119030642106$$
$$x_{14} = -81.7058821480364$$
$$x_{15} = 53.4444796697636$$
$$x_{16} = 66.0037377708277$$
$$x_{17} = -75.4247339745236$$
$$x_{18} = 31.479374920314$$
$$x_{19} = 75.4247339745236$$
$$x_{20} = 91.1281305511393$$
$$x_{21} = -37.7520396346102$$
$$x_{22} = -12.7222987717666$$
$$x_{23} = -3.6435971674254$$
$$x_{24} = -18.954681766529$$
$$x_{25} = 50.3052188363296$$
$$x_{26} = -69.1439554764926$$
$$x_{27} = 34.6152330552306$$
$$x_{28} = -94.2689923093066$$
$$x_{29} = 22.0814757672807$$
$$x_{30} = -62.863657228703$$
$$x_{31} = 37.7520396346102$$
$$x_{32} = 56.5839987378634$$
$$x_{33} = -34.6152330552306$$
$$x_{34} = -97.4099011706723$$
$$x_{35} = 94.2689923093066$$
$$x_{36} = 59.7237354324305$$
$$x_{37} = -44.0276918992479$$
$$x_{38} = 28.3447768697864$$
$$x_{39} = 100.550852725424$$
$$x_{40} = 6.57833373272234$$
$$x_{41} = -59.7237354324305$$
$$x_{42} = 84.8465692433091$$
$$x_{43} = -47.1662676027767$$
$$x_{44} = 47.1662676027767$$
$$x_{45} = -78.5652673845995$$
$$x_{46} = -66.0037377708277$$
$$x_{47} = 3.6435971674254$$
$$x_{48} = 9.62956034329743$$
$$x_{49} = -100.550852725424$$
$$x_{50} = -28.3447768697864$$
$$x_{51} = -15.8336114149477$$
$$x_{52} = 78.5652673845995$$
$$x_{53} = 87.9873209346887$$
$$x_{54} = 81.7058821480364$$
$$x_{55} = 97.4099011706723$$
$$x_{56} = -31.479374920314$$
$$x_{57} = -87.9873209346887$$
$$x_{58} = -22.0814757672807$$
$$x_{59} = -72.2842925036825$$
$$x_{60} = -53.4444796697636$$
$$x_{61} = 44.0276918992479$$
$$x_{62} = 18.954681766529$$
$$x_{63} = 62.863657228703$$
$$x_{64} = 12.7222987717666$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -40.8895777660408$$
$$x_{2} = -84.8465692433091$$
$$x_{3} = 72.2842925036825$$
$$x_{4} = -50.3052188363296$$
$$x_{5} = 15.8336114149477$$
$$x_{6} = -6.57833373272234$$
$$x_{7} = -25.2119030642106$$
$$x_{8} = 40.8895777660408$$
$$x_{9} = 69.1439554764926$$
$$x_{10} = -91.1281305511393$$
$$x_{11} = -9.62956034329743$$
$$x_{12} = -56.5839987378634$$
$$x_{13} = 25.2119030642106$$
$$x_{14} = -81.7058821480364$$
$$x_{15} = 53.4444796697636$$
$$x_{16} = 66.0037377708277$$
$$x_{17} = -75.4247339745236$$
$$x_{18} = 31.479374920314$$
$$x_{19} = 75.4247339745236$$
$$x_{20} = 91.1281305511393$$
$$x_{21} = -37.7520396346102$$
$$x_{22} = -12.7222987717666$$
$$x_{23} = -3.6435971674254$$
$$x_{24} = -18.954681766529$$
$$x_{25} = 50.3052188363296$$
$$x_{26} = -69.1439554764926$$
$$x_{27} = 34.6152330552306$$
$$x_{28} = -94.2689923093066$$
$$x_{29} = 22.0814757672807$$
$$x_{30} = -62.863657228703$$
$$x_{31} = 37.7520396346102$$
$$x_{32} = 56.5839987378634$$
$$x_{33} = -34.6152330552306$$
$$x_{34} = -97.4099011706723$$
$$x_{35} = 94.2689923093066$$
$$x_{36} = 59.7237354324305$$
$$x_{37} = -44.0276918992479$$
$$x_{38} = 28.3447768697864$$
$$x_{39} = 100.550852725424$$
$$x_{40} = 6.57833373272234$$
$$x_{41} = -59.7237354324305$$
$$x_{42} = 84.8465692433091$$
$$x_{43} = -47.1662676027767$$
$$x_{44} = 47.1662676027767$$
$$x_{45} = -78.5652673845995$$
$$x_{46} = -66.0037377708277$$
$$x_{47} = 3.6435971674254$$
$$x_{48} = 9.62956034329743$$
$$x_{49} = -100.550852725424$$
$$x_{50} = -28.3447768697864$$
$$x_{51} = -15.8336114149477$$
$$x_{52} = 78.5652673845995$$
$$x_{53} = 87.9873209346887$$
$$x_{54} = 81.7058821480364$$
$$x_{55} = 97.4099011706723$$
$$x_{56} = -31.479374920314$$
$$x_{57} = -87.9873209346887$$
$$x_{58} = -22.0814757672807$$
$$x_{59} = -72.2842925036825$$
$$x_{60} = -53.4444796697636$$
$$x_{61} = 44.0276918992479$$
$$x_{62} = 18.954681766529$$
$$x_{63} = 62.863657228703$$
$$x_{64} = 12.7222987717666$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4070882400762$$
$$x_{2} = -53.4070882400762$$
$$x_{3} = -59.6902698223522$$
$$x_{4} = 91.1061895988645$$
$$x_{5} = 31.4159910385691$$
$$x_{6} = 100.530966883351$$
$$x_{7} = -56.5486788248068$$
$$x_{8} = -40.8407338562166$$
$$x_{9} = -21.9913366258898$$
$$x_{10} = -12.5673782310434$$
$$x_{11} = 18.8498545326302$$
$$x_{12} = -97.3893744264699$$
$$x_{13} = 12.5673782310434$$
$$x_{14} = 59.6902698223522$$
$$x_{15} = -69.1150444367376$$
$$x_{16} = 40.8407338562166$$
$$x_{17} = -47.123908915844$$
$$x_{18} = 28.2744223630525$$
$$x_{19} = 56.5486788248068$$
$$x_{20} = -72.2566363340409$$
$$x_{21} = -84.8230049240194$$
$$x_{22} = -37.6991491711314$$
$$x_{23} = 37.6991491711314$$
$$x_{24} = -65.9734526904055$$
$$x_{25} = 87.9645972388826$$
$$x_{26} = -25.1328672093776$$
$$x_{27} = 78.5398204679406$$
$$x_{28} = -100.530966883351$$
$$x_{29} = 84.8230049240194$$
$$x_{30} = 9.42716513079408$$
$$x_{31} = 72.2566363340409$$
$$x_{32} = -91.1061895988645$$
$$x_{33} = 34.557567651394$$
$$x_{34} = 75.3982283521748$$
$$x_{35} = 3.20220404348268$$
$$x_{36} = 97.3893744264699$$
$$x_{37} = -18.8498545326302$$
$$x_{38} = -81.6814126632857$$
$$x_{39} = -75.3982283521748$$
$$x_{40} = -9.42716513079408$$
$$x_{41} = 25.1328672093776$$
$$x_{42} = -78.5398204679406$$
$$x_{43} = -31.4159910385691$$
$$x_{44} = 81.6814126632857$$
$$x_{45} = 6.29121666025161$$
$$x_{46} = -62.8318611346764$$
$$x_{47} = 62.8318611346764$$
$$x_{48} = -50.2654982052414$$
$$x_{49} = -43.9823206571687$$
$$x_{50} = -3.20220404348268$$
$$x_{51} = -87.9645972388826$$
$$x_{52} = -28.2744223630525$$
$$x_{53} = 50.2654982052414$$
$$x_{54} = -15.7084792414691$$
$$x_{55} = 69.1150444367376$$
$$x_{56} = 47.123908915844$$
$$x_{57} = -34.557567651394$$
$$x_{58} = 21.9913366258898$$
$$x_{59} = 43.9823206571687$$
$$x_{60} = -94.2477819966962$$
$$x_{61} = 65.9734526904055$$
$$x_{62} = 15.7084792414691$$
$$x_{63} = 94.2477819966962$$
$$x_{64} = -6.29121666025161$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530966883351, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530966883351\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4070882400762$$
$$x_{2} = -53.4070882400762$$
$$x_{3} = -59.6902698223522$$
$$x_{4} = 91.1061895988645$$
$$x_{5} = 31.4159910385691$$
$$x_{6} = 100.530966883351$$
$$x_{7} = -56.5486788248068$$
$$x_{8} = -40.8407338562166$$
$$x_{9} = -21.9913366258898$$
$$x_{10} = -12.5673782310434$$
$$x_{11} = 18.8498545326302$$
$$x_{12} = -97.3893744264699$$
$$x_{13} = 12.5673782310434$$
$$x_{14} = 59.6902698223522$$
$$x_{15} = -69.1150444367376$$
$$x_{16} = 40.8407338562166$$
$$x_{17} = -47.123908915844$$
$$x_{18} = 28.2744223630525$$
$$x_{19} = 56.5486788248068$$
$$x_{20} = -72.2566363340409$$
$$x_{21} = -84.8230049240194$$
$$x_{22} = -37.6991491711314$$
$$x_{23} = 37.6991491711314$$
$$x_{24} = -65.9734526904055$$
$$x_{25} = 87.9645972388826$$
$$x_{26} = -25.1328672093776$$
$$x_{27} = 78.5398204679406$$
$$x_{28} = -100.530966883351$$
$$x_{29} = 84.8230049240194$$
$$x_{30} = 9.42716513079408$$
$$x_{31} = 72.2566363340409$$
$$x_{32} = -91.1061895988645$$
$$x_{33} = 34.557567651394$$
$$x_{34} = 75.3982283521748$$
$$x_{35} = 3.20220404348268$$
$$x_{36} = 97.3893744264699$$
$$x_{37} = -18.8498545326302$$
$$x_{38} = -81.6814126632857$$
$$x_{39} = -75.3982283521748$$
$$x_{40} = -9.42716513079408$$
$$x_{41} = 25.1328672093776$$
$$x_{42} = -78.5398204679406$$
$$x_{43} = -31.4159910385691$$
$$x_{44} = 81.6814126632857$$
$$x_{45} = 6.29121666025161$$
$$x_{46} = -62.8318611346764$$
$$x_{47} = 62.8318611346764$$
$$x_{48} = -50.2654982052414$$
$$x_{49} = -43.9823206571687$$
$$x_{50} = -3.20220404348268$$
$$x_{51} = -87.9645972388826$$
$$x_{52} = -28.2744223630525$$
$$x_{53} = 50.2654982052414$$
$$x_{54} = -15.7084792414691$$
$$x_{55} = 69.1150444367376$$
$$x_{56} = 47.123908915844$$
$$x_{57} = -34.557567651394$$
$$x_{58} = 21.9913366258898$$
$$x_{59} = 43.9823206571687$$
$$x_{60} = -94.2477819966962$$
$$x_{61} = 65.9734526904055$$
$$x_{62} = 15.7084792414691$$
$$x_{63} = 94.2477819966962$$
$$x_{64} = -6.29121666025161$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.530966883351, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530966883351\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - 2/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x} = - \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x} = \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x} = - \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$$
- No
$$\tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x} = \tan{\left(x \right)} - \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico