Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x)^(cuatro)
- tangente de (3 multiplicar por x) en el grado (4)
- tangente de (tres multiplicar por x) en el grado (cuatro)
- tan(3*x)(4)
- tan3*x4
- tan(3x)^(4)
- tan(3x)(4)
- tan3x4
- tan3x^4
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)-x
- tan(x)/2
- tan(3*x)/((8*x))
- tan(x/2)
- tan(x)-2/x
Gráfico de la función y = tan(3*x)^(4)
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = tan (3*x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
f = tan(3*x)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{4}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 94.2477860035851$$
$$x_{2} = -59.69043517874$$
$$x_{3} = 92.1537359418608$$
$$x_{4} = 43.9823594780185$$
$$x_{5} = -65.973539547391$$
$$x_{6} = 21.9911797097763$$
$$x_{7} = 90.0587694397639$$
$$x_{8} = -2.09405066421591$$
$$x_{9} = -68.0675978772886$$
$$x_{10} = -90.0587791248655$$
$$x_{11} = -21.9911797117032$$
$$x_{12} = 70.1625295688477$$
$$x_{13} = -87.9647201056628$$
$$x_{14} = 6.28308926296591$$
$$x_{15} = 28.2742636093252$$
$$x_{16} = -37.6992600727679$$
$$x_{17} = 46.0763632582965$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -83.7757295012906$$
$$x_{20} = 74.3507215495199$$
$$x_{21} = -15.7080852788385$$
$$x_{22} = -81.6816106600328$$
$$x_{23} = 50.2654378139692$$
$$x_{24} = 26.180152714109$$
$$x_{25} = -43.9823595111936$$
$$x_{26} = 68.0675751868478$$
$$x_{27} = 4.18897295339476$$
$$x_{28} = -46.0764161137832$$
$$x_{29} = -39.7933800116005$$
$$x_{30} = -24.0852337420097$$
$$x_{31} = 65.9735393584754$$
$$x_{32} = -61.7845549812787$$
$$x_{33} = 48.1713370707213$$
$$x_{34} = 87.9647194071339$$
$$x_{35} = -17.8022042431407$$
$$x_{36} = 96.3418990045115$$
$$x_{37} = 52.3595433752384$$
$$x_{38} = 72.2566119284032$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{4}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 94.2477860035851$$
$$x_{2} = -59.69043517874$$
$$x_{3} = 92.1537359418608$$
$$x_{4} = 43.9823594780185$$
$$x_{5} = -65.973539547391$$
$$x_{6} = 21.9911797097763$$
$$x_{7} = 90.0587694397639$$
$$x_{8} = -2.09405066421591$$
$$x_{9} = -68.0675978772886$$
$$x_{10} = -90.0587791248655$$
$$x_{11} = -21.9911797117032$$
$$x_{12} = 70.1625295688477$$
$$x_{13} = -87.9647201056628$$
$$x_{14} = 6.28308926296591$$
$$x_{15} = 28.2742636093252$$
$$x_{16} = -37.6992600727679$$
$$x_{17} = 46.0763632582965$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = -83.7757295012906$$
$$x_{20} = 74.3507215495199$$
$$x_{21} = -15.7080852788385$$
$$x_{22} = -81.6816106600328$$
$$x_{23} = 50.2654378139692$$
$$x_{24} = 26.180152714109$$
$$x_{25} = -43.9823595111936$$
$$x_{26} = 68.0675751868478$$
$$x_{27} = 4.18897295339476$$
$$x_{28} = -46.0764161137832$$
$$x_{29} = -39.7933800116005$$
$$x_{30} = -24.0852337420097$$
$$x_{31} = 65.9735393584754$$
$$x_{32} = -61.7845549812787$$
$$x_{33} = 48.1713370707213$$
$$x_{34} = 87.9647194071339$$
$$x_{35} = -17.8022042431407$$
$$x_{36} = 96.3418990045115$$
$$x_{37} = 52.3595433752384$$
$$x_{38} = 72.2566119284032$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$36 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$36 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{4}{\left(3 x \right)} = \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{4}{\left(3 x \right)} = - \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{4}{\left(3 x \right)} = \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{4}{\left(3 x \right)} = - \tan^{4}{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico