Sr Examen

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tan(3*x)^(4)
Trazado el gráfico de la función/ tan(3*x)^(4)

Gráfico de la función y = tan(3*x)^(4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4     
f(x) = tan (3*x)
f(x)=tan⁡4(3x)f{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(3 x \right)} 
f = tan(3*x)^4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡4(3x)=0\tan^{4}{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=94.2477860035851x_{1} = 94.2477860035851
x2=−59.69043517874x_{2} = -59.69043517874
x3=92.1537359418608x_{3} = 92.1537359418608
x4=43.9823594780185x_{4} = 43.9823594780185
x5=−65.973539547391x_{5} = -65.973539547391
x6=21.9911797097763x_{6} = 21.9911797097763
x7=90.0587694397639x_{7} = 90.0587694397639
x8=−2.09405066421591x_{8} = -2.09405066421591
x9=−68.0675978772886x_{9} = -68.0675978772886
x10=−90.0587791248655x_{10} = -90.0587791248655
x11=−21.9911797117032x_{11} = -21.9911797117032
x12=70.1625295688477x_{12} = 70.1625295688477
x13=−87.9647201056628x_{13} = -87.9647201056628
x14=6.28308926296591x_{14} = 6.28308926296591
x15=28.2742636093252x_{15} = 28.2742636093252
x16=−37.6992600727679x_{16} = -37.6992600727679
x17=46.0763632582965x_{17} = 46.0763632582965
x18=0x_{18} = 0
x19=−83.7757295012906x_{19} = -83.7757295012906
x20=74.3507215495199x_{20} = 74.3507215495199
x21=−15.7080852788385x_{21} = -15.7080852788385
x22=−81.6816106600328x_{22} = -81.6816106600328
x23=50.2654378139692x_{23} = 50.2654378139692
x24=26.180152714109x_{24} = 26.180152714109
x25=−43.9823595111936x_{25} = -43.9823595111936
x26=68.0675751868478x_{26} = 68.0675751868478
x27=4.18897295339476x_{27} = 4.18897295339476
x28=−46.0764161137832x_{28} = -46.0764161137832
x29=−39.7933800116005x_{29} = -39.7933800116005
x30=−24.0852337420097x_{30} = -24.0852337420097
x31=65.9735393584754x_{31} = 65.9735393584754
x32=−61.7845549812787x_{32} = -61.7845549812787
x33=48.1713370707213x_{33} = 48.1713370707213
x34=87.9647194071339x_{34} = 87.9647194071339
x35=−17.8022042431407x_{35} = -17.8022042431407
x36=96.3418990045115x_{36} = 96.3418990045115
x37=52.3595433752384x_{37} = 52.3595433752384
x38=72.2566119284032x_{38} = 72.2566119284032
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x)^4.
tan⁡4(0⋅3)\tan^{4}{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(12tan⁡2(3x)+12)tan⁡3(3x)=0\left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
36(tan⁡2(3x)+1)(5tan⁡2(3x)+3)tan⁡2(3x)=036 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡4(3x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{4}{\left(3 x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡4(3x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{4}{\left(3 x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡4(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡4(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡4(3x)=tan⁡4(3x)\tan^{4}{\left(3 x \right)} = \tan^{4}{\left(3 x \right)}
- Sí
tan⁡4(3x)=−tan⁡4(3x)\tan^{4}{\left(3 x \right)} = - \tan^{4}{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(3*x)^(4)
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