Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tan(x^- uno)+(tanx)^- uno +(tan^-1x)
y es igual a tangente de (x en el grado menos 1) más ( tangente de x) en el grado menos 1 más ( tangente de en el grado menos 1x)
y es igual a tangente de (x en el grado menos uno) más ( tangente de x) en el grado menos uno más ( tangente de en el grado menos 1x)
y=tan(x-1)+(tanx)-1+(tan-1x)
y=tanx-1+tanx-1+tan-1x
y=tanx^-1+tanx^-1+tan^-1x
Expresiones semejantes
y=tan(x^-1)+(tanx)^-1+(tan^+1x)
y=tan(x^-1)+(tanx)^+1+(tan^-1x)
y=tan(x^-1)+(tanx)^-1-(tan^-1x)
y=tan(x^+1)+(tanx)^-1+(tan^-1x)
y=tan(x^-1)-(tanx)^-1+(tan^-1x)

Derivada de la función/ y=tan(x^-1)+(tanx)^-1+(tan^-1x)

Derivada de y=tan(x^-1)+(tanx)^-1+(tan^-1x)

Solución

Ha introducido [src]

   /1\     1        1   
tan|-| + ------ + ------
   \x/   tan(x)   tan(x)

$$\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$$

tan(1/x) + 1/tan(x) + 1/tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
  3. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  4. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/1\                   
  1 + tan |-|     /        2   \
          \x/   2*\-1 - tan (x)/
- ----------- + ----------------
        2              2        
       x            tan (x)

$$\frac{2 \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/1\                                    2   /       2/1\\    /1\\
  |1 + tan |-|     /       2   \     /       2   \    |1 + tan |-||*tan|-||
  |        \x/   2*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/    \        \x//    \x/|
2*|----------- - --------------- + ---------------- + --------------------|
  |      3            tan(x)              3                     4         |
  \     x                              tan (x)                 x          /

$$2 \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{3}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              2                                                                                                            \
  |                 /       2/1\\                   3     /       2/1\\                   2     /       2/1\\    /1\        2/1\ /       2/1\\|
  |                 |1 + tan |-||      /       2   \    3*|1 + tan |-||      /       2   \    6*|1 + tan |-||*tan|-|   2*tan |-|*|1 + tan |-|||
  |          2      \        \x//    6*\1 + tan (x)/      \        \x//   10*\1 + tan (x)/      \        \x//    \x/         \x/ \        \x//|
2*|-4 - 4*tan (x) - -------------- - ---------------- - --------------- + ----------------- - ---------------------- - -----------------------|
  |                        6                4                   4                 2                      5                         6          |
  \                       x              tan (x)               x               tan (x)                  x                         x           /

$$2 \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{4}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{5}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{6}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{6}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=tan(x^-1)+(tanx)^-1+(tan^-1x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tan(x^-1)+(tanx)^-1+(tan^-1x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución